第二十二章 数据特征的测度
第一节、集中趋势的测度
学习要求：
1、 掌握众数的计算方法、特点和应用范围
2、 掌握中位数的计算方法、特点和应用范围
3、 掌握简单算术平均数和加权平均数的计算方法;掌握算术平均数的特点和应用范围;熟悉算术平均数的计算方法和主要用途。
4、 掌握简单几何平均数的计算方法和主要用途
具体内容：
集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，测度集中趋势也就是寻找数据一般水平的代表值或中心值。
集中趋势的测度，主要包括：
位置平均数----众数、中位数等
数值平均数----算术平均数和几何平均数等
【例题1：2004年单选题】以下属于位置平均数的是( )。
A.几何平均数
B.算术平均数
C.众数
D.极差
答案：C
解析：众数及中位数均属于位置平均数。
(一)、众数
1、涵义：众数是一组数据中出现频数最多的那个数值，用M0表示。
2、用众数反映集中趋势，非常直观，不仅适用于品质数据，也适用于数值型数据。众数是一个位置代表值，不受极端值的影响，抗干扰性强。
【例题2：课后题第5题】下面是抽样调查的10个家庭住房面积(单位：平方米)：55;75;75;90;90;90;90;105;120;150。这10个家庭住房面积的众数为( )
A 90
B 75
C 55
D 150
答案：A
(二)中位数
1、涵义：把一组数据按从小到大的顺序进行排列，位置居中的数值叫做中位数，用Me表示。中位数将数据分为两部分，其中一半的数据小于中位数，另一半数据大于中位数。
2、中位数计算：
根据未分组数据计算中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位置，n为数据的个数，其公式为：
n为奇数：中位数位置是(n+1)/2，该位置所对应的数值就是中位数数值。
n为偶数：中位数位置是介于n/2和(n/2+1)之间，中位数数值就是n/2所对数值和(n/2+1)所对应数值的算术平均数。
具体计算见教材例题：
3、中位数主要用于顺序数据，也适用于数值型数据，但不适用于分类数据，中位数也是一个位置代表值，不受极端值的影响，抗干扰性强。
【例题3：2004单选题】2003年，某市下辖六个县的棉花种植面积按规模由小到大依次为800公顷、900公顷、1100公顷、1400公顷、1500公顷、3000公顷，这六个县棉花种植面积的中位数是( )公顷。
A.1450
B.1250
C.1100
D.1400
答案：B
解析：n为偶数，中位数是介于数列中间的两个数的算术平均数。
中位数=(1100+1400)/2=1250(公顷)
【例题4：2008单选题】某小学六年级8个班的学生人数由少到多依次为34人、34人、34人、34人、36人、36人、37人、37人，其中位数为( )
A 34
B 35
C 36
D 37
答案：B
解析：n为偶数，中位数=(34+36)/2=35.
【例题5：课后题第8题】下面一组数据为9个家庭的人均月收入数据(单位：元)：750;780;850;960;1080;1250;1500;1650;2000;则中位数为( )
A 750
B 1080
C 1500
D 2000
答案：B
解析：n为奇数，中位数位置为5，所对应的数值为1080。
(三)算术平均数
1、涵义：算术平均数是全部数据的算术平均，又称均值，用X表示。是集中趋势中最主要的测度值。主要适用于数值型数据，但不适用于品质数据。
2、计算公式：
(1)简单算术平均数
简单算术平均数主要用于处理未分组的原始数据。
Xi——各组的组中值
fi——各组的频数
3、计算和运用算术平均数注意事项：
(1)算术平均数同时受到两个因素的影响：各组数值的大小、各组分布频数的多少。频数在算术平均数中起着权衡轻重的作用。
(2)算术平均数易受极端值的影响。极端值的出现，会使平均数的真实性受到干扰。
【例题6：2003年单选】集中趋势最主要的测度值是( )。
A.众数
B.中位数
C.均值
D.几何平均数
答案：C
解析：算术平均数也称为均值，是集中趋势最主要的测度值。
(四)几何平均数
1、涵义： n个观察值连乘积的n次方根就是几何平均数。
2、计算公式：
3、主要用途：
(1)对比率、指数等进行平均
(2)计算平均发展速度。
【例题7：08年单选】下列数据特征的测度值中，受极端值影响的是( )
A中位数
B 众数
C加权算术平均数
D位置平均数
答案：C
解析：中位数、众数均属于位置平均数，不受极端值的影响。
【例题8：2005年、2007年多选题】下列数据特征的测度值中，易受极端值影响的有( )。
A.加权算术平均数
B.简单算术平均数
C.极差
D.众数
E.中位数
答案：ABC
【例题9：2005、2006、2007年单选】下列集中趋势中，适用于品质数据的是( )。
A.众数
B.简单算数平均数
C.标准差
D.加权算术平均数
【答案】A
【例题10：08年单选】算术平均数与众数、中位数具有共同特点是( )
A都适用于分类数据
B都适用于顺序数据
C都不受极端值的影响
D都适用于数值型数据
答案：D
解析：众数、中位数、算术平均数均适用于数值型数据。
【例题11：2007年单选题】某连锁超市6个分店的职工人数有小到大排序后为57人、58人、58人、60人、63人、70人其算术平均数、众数分别为( )。
A.59、58
B.61、58
C.61、59
D.61、70
【答案】B.
【解析】出现频数最多的数值为众数，即58人
算术平均数=(57+58+58+60+63+70)/6=61人
【例题12：2006年多选题】对于经分组整理的数据，其算术平均数会受到( )等因素的影响。
A.各组数值的大小
B.各组分布频数的多少
C.组数
D.数据个数
E.极端值
答案：ABE
【例题13：2008年多选】下列统计指标中，可以采用算术平均数方法计算平均数的有()
A、产品产量
B、可支配收入
C、产品合格率
D、销售额
E、考试分数
答案：ABDE
解析：C属于相对指标，适用几何平均数方法计算平均数。
中级经济基础 
