第四节　数据分析

　　一、基础统计分析

　　(一)描述统计分析：掌握

　　1.集中趋势的测度

　　集中趋势是指一组数据向其中心值靠拢的倾向，测度集中趋势就是确定数据一般水平的代表值或中心值。集中趋势的测量有三个常用的指标：

　　(1)众数，是一组数据中出现次数最多的变量值。突出特点是它不受极端数值的影响。

　　(2)中位数，是一组数据排序后处于中间位置的变量值，是一组数据的中点，即高于和低于它的数据各占一半。

　　(3)均值，是集中趋势的主要测度值，用于反映一组数值型数据的一般水平。主要包括算术平均数、调和平均数和几何平均数。

　　2.离散程度的测度：掌握

　　数据的离散程度是指各变量值远离其中心值的程度，也叫离中趋势。

　　(1)极差，也称全距，是一组数据中最大值与最小值之差。

　　极差是描述数据离散程度的最简单的方法，表明数据的分布范围。它计算简单，易于理解。但是极差由两端数值所决定，不能反映中间数据的分布离散状况。

　　(3)方差和标准差。方差是一组数据中各变量值与均值离差平方的平均数。方差的平方根叫标准差。方差与标准差是描述数据分布特征的重要的统计量，它们是反映数值型数据离散程度最主要、最常用的方法。

　　根据总体数据和样本数据计算方差及标准差时，计算公式略有不同。

　　3.相关分析：熟悉

　　所谓相关分析，是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度，是研究随机变量之间的相关关系的一种统计方法。

　　对两个变量间线性相关程度的测量称为简单相关系数。

　　相关系数r的取值范围在-1～+1之间。

　　●r=1或r=-1时，表明变量间的关系为完全正相关或完全负相关，这是两种极端的情况，实际上表明两个变量之间是线性关系;

　　●r=0时，表明变量间不存在线性相关关系，可能是无相关，也可能是非线性相关;

　　●0

　　●-l

　　|r|愈接近于l，变量间相关程度愈高，|r|愈接近于0，相关程度愈低。

　　(二)推论统计分析：熟悉

　　推论统计是在随机抽样的基础上，根据部分资料(数据)推断总体的方法，也即利用样本资料对抽出样本的总体做出推论的方法。

　　1.单个样本的参数估计

　　参数估计是根据样本统计量对总体未知参数进行某种估计推断。掌握两种估计的含义

　　(1)点估计。当总体分布的形式已知，但其中的一个或多个参数未知时，如果从总体中抽取一个样本，用该样本对未知参数作一个数值点的估计，称为参数的点估计。

　　点估计有多种方法，如矩法、最大似然法、最小二乘法等。

　　(2)区间估计。区间估计是用一个区间估计总体未知参数。

　　2.单个样本的假设检验

　　参数估计和假设检验是统计推断的重要组成部分，它们都是利用样本信息对总体状况做出某种推断(判断)，但是推断的角度不同。

　　●参数估计是用样本统计量估计总体参数，估计前总体参数是未知的。

　　●假设检验则是先对总体参数的值提出一个假设，然后利用样本信息，根据抽样分布的原理去检验原先提出的假设是否成立。

　　用样本均值估计总体均值，总体方差已知，用Z统计量检验;用样本均值估计总体均值，总体方差未知，用t统计量检验。

　　二、多元统计分析

　　(一) 多元回归分析

　　(二) 列联表分析

　　(三) 方差分析

　　(四) 聚类分析

　　聚类分析也称群分析或类分析，是对样品或变量进行分类的一种多元统计方法，目的在于将相似的事物归类。

　　●对样品(指标的观测值)的分类被称为Q型聚类分析;

　　●对变量(指标)的分类被称为R型聚类分析。

　　变量如何选择，取决于聚类的目的。

　　具体来说，变量的类型有三种尺度:

　　(1)间隔尺度，即变量用连续的量来表示，如果存在绝对零点，又称比例尺度;例如，长度、重量、时间等。在调研中不常见。

　　(2)有序尺度，即变量用有序的等级来表示，有次序关系，但没有数量表示;例如将十家啤酒公司的产量按高低自1排至10。

　　(3)名义尺度，即变量用一些“类”来表示，这些类之间没有等级和数量关系，相似物体的集合称为类。例如“1”代表男性，“2”代表女性。

　　聚类分析方法主要有系统聚类法、样品聚类法、动态聚类法、模糊聚类法、图论聚类法和聚类预报法等。

　　(五) 判别分析

　　(六) 因子分析

　　(七) 结合分析