[真题答案]2011年1月考研数学真题及答案

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　　主持人：各位考生好，2011年全国考研数学刚刚结束，我们请到了海天考研辅导名师曹显兵来为我们做第一时间的真题解析，曹老师你好，欢迎你做客我们的访谈，先给大家打个招呼吧。

　　曹显兵：各位网友好。

　　主持人：真题现在大家都已经看到了，您也第一时间拿到了数学真题，您觉得今年真题和往年相比，难度上有什么变化吗?

　　曹显兵：好的，我刚刚来到网易，网易第一时间把题给我看了一下，数学一、数学二、数学三，虽然只是初步看了一下，但给我的感觉，这三门还是强调了数学考试的目的就是对基本概念、基本性质、基本原理的考察，这类考试性质没有变。

　　具体来说，从整体试卷来看，理工类(数学一、数学二)比经济类(数学三)的难度略微高一点，这是给我的第一感觉，当然我没有去做，感觉要难一点，强调了基础性的题，平常我们上课当中着力强调的，应该说偏题怪题没有出现。

　　主持人：没有考生所说的“变态题”。

　　曹显兵：目前没有看见，当然，这里面有个别题是有点难度的，包括一些选择题，如果平常复习仅仅是死记硬背，对于知识点不能灵活掌握运用，这种题做起来会有困难。

　　主持人：也就是说，还是有对基础的考察?

　　曹显兵：对。

　　主持人：我在网上看了一些网友在考试结束后发的微博，有些网友说，和去年相比，今年的考题好象不是特别难，您怎么看这种评论呢?

　　曹显兵：可能这不是很符合实际，作为一个老师，按照我的判断，拿到这个题，也就是10分钟，略微看了一下，里面有很多题，像是填空、宣布，一眼就能看出答案来，有个别题，虽然我能看出答案，但考生不一定能，所以还是有点难度的。

　　我个人感觉应该说是难度上没有出现大的起伏，理工类也比去年的难一些，尤其是数学二，和去年相比，今年数学二的难度比去年略微降低了一些。

　　主持人：现在大家已经拿到了真题，之前也做过很多考前辅导，看到题目之后，您有没有兴奋?有没有自己押中的题目?

　　曹显兵：今天拿到题，说老实话，首先看一遍题，在讲课的过程中我关注的是有没有给同学讲偏，复习方向是不是正确，三套题看下来，我自己比较满意，说几个问题吧。

　　高等数学，在冲刺班，有些地方我是讲了高等数学的，数学三经济类第一题，无穷小的两个函数是等价无穷小，反求里面的微积参数，这个问题我完全是讲了。

　　尤其特别高兴的是线性代数，所有考生都考了的理工经济，对数学三来说就是21题这个题型，我也在冲刺班里讲到了几乎一模一样的题型，这个题是三阶举证，知道它的质等于2，要求特等值求特等项，反过来要把举证求出来，我在冲刺班和强化班里都设计了完全类似的问题，尤其是冲刺班。有的地方我们讲代数，但在冲刺班里我把这个题型重复强调了一遍。

　　另外多考了一个数学三关于概率统计求边缘密度条件密度(的题)，我反复强调了这个题型和重要，2009年考了大题，2010年考了大题，很多同学以为2011年就不会考了，我说注意，还要考，不管是强化班还是冲刺班，我都讲了题型，而且我讲到的题型还比这个略微难一点，不仅求了边缘密度、条件密度，我还求了它的条件风波函数，考试题只要求大家求边缘密度、条件密度，是一个大题，对这个题型，我的估计非常准确。

　　还有就是求二轨离散型数据变量的分布率，函数分布和数字特征，对这个题型我是反复强调，二维离散型，要考就是考这个，把联合分布率求出来后再求一求相关系数，2010年考的是协方差，我说如果把协方差改成相关系数会不会考?果然考了相关系数，如果在讲课中理解了我强调的这点，那这个题肯定会做。

　　还有一点我也感到很高兴，很多同学在冲刺时最希望的就是老师把范围缩小，最好是直接告诉他真题，心情可以理解，但让老师做到这点的确比较困难，老师只能够根据教学经验去判断。我拿到网易给我的题(看了一下)，数学一最后一个大题是求点估计的，求完估计后，总体是正态分布，第一步就是求西格玛平方的最大估计，第二步是把估计求出来后求协方差，在强化班里我讲到了这种题型，在冲刺班里，我就讲了这个题型，说2011年最可能考的题型就是第一问把点估计求出来，第二问，把估计求一求期望，求一求方差，果然就是这么考的，对于这个题，我感到很欣慰，当然这带有一种巧合，但我觉得这样也是没有浪费考生的时间。

　　主持人：之前我们会做一些押题，现在又押中了 这么多，对您来讲，之前在考生复习时会给他们一些题目，但在答题时可能还有不同，对于答题思路，您有什么建议吗?

　　曹显兵：作为考生来说，复习肯定要扎扎实实的，押题的话，我们正好改成重点，尤其是到了冲刺阶段，有所侧重的做题型复习也是有必要的，我们经常说要“抓重点”，抓住重点就可以提高复习的效率，要是侧重掌握某些题型、加深印象，这与全面复习掌握基础是不矛盾的。我们认为押题和有所侧重是在打好基础的情况下侧重，这样才不会走偏，如果一个考生就想押题，让老师告诉你几道题就得高分，这样是不正确的，往往不会成功。

　　主持人：结合近几年的数学真题，您觉得数学出题有什么变化没有?

　　曹显兵：我感觉到命题老师没有把前两年考过的一模一样的题拿过来，但很多题型是重复的，像是今年考的题型，以前都考过，但题目和以前不一样，如果是只会死记硬背的考生，这样的题你还是做不出来。

　　我们在复习数学时强调的是理解，只有理解了，不仅这个题能够做，自己还能够提出问题，我们经常说，提出问题比解决问题更加困难，道理就在这里，只有对这个问题复习得很透彻了，我才能够提出问题，这更能够挑战一个人的智力。

　　主持人：在公式的基础上举一反三。

　　曹显兵：对，把知识点说灵活了，这样的考生一定是优秀的考生。

　　主持人：现在大家都看到真题了，您能预测一下今年的分数线和往年相比会有什么变化吗?大家也非常关注。

　　曹显兵：我要把题目全部做完一遍才会预测得准一点，先说一个大概，我认为经济类分数线，2010年，我没记错的话，L地区应该是69分，我判断今年应该在这附近。上下不会有3分差别。

　　理工类书卷，我认为会比去年高两分。

　　主持人：对于考生来讲，提高可能就不是什么好事了。

　　曹显兵：对，理工类分数线去年的确偏低，因为出的题目相对难，尤其是数学二，难度是最大的，我感觉今年还是降低了一点难度。

　　主持人：对2011年考生来讲，数学考试已经过去了，再去抓真题不是最重要的，对他们来讲更重要的是接下来的复试和分数出来后的调剂，曹老师，您自己也招研究生，在这方面您应该有自己的建议和想法，有什么提供给考生吗?

　　曹显兵：对于刚刚参加完考试的同学来说，你们可以对对答案，自己估估分，做这个工作我认为是有必要的，等到权威完整的答案公布出来之前自己对一对。

　　剩下这段时间到3月份之前就是准备复试的阶段，绝大多数考生复试没有问题，这段时间里我们要做好复习的准备工作，根据这两年我招生的情况来看，很多考生是跨专业报考，对于一些大学本科里的基础课程，复试的时候还要考你。

　　主持人：他们以为跨专业就不会再考之前本专业的内容了?

　　曹显兵：对，他们没有留意，跨专业考生还需要考你跨过去之前本科的基础课程，要做笔试的，所以需要好好做准备工作。

　　对于不跨专业的虽然没有基础课程笔试，但有英语复试，也有专业课复试的笔试，还需要准备。但跨专业的还会另外考几门课程，对于不跨专业的同学，3月份之前也要好好准备复试要考的课程，英语、专业课，查查你所报考学校的招生简章，里面写得很清楚，尤其是英语，包括口语面试。

　　平常我们准备自己笔试的英语是没有听力口语的，但复试时恰恰考的就是这个东西，这方面我们也要加强。另外我们也可以在网上查查你所报考导师的研究方向，他做过哪些研究工作，如果你能把他以前写的专著、文章看一看，在复试时可能会更有针对性，有利于你顺利通过复试。

　　主持人：说到复试调剂，对于很多能进入调剂阶段的考生来讲，一方面成绩不错，但另一方面，因为分数线没有达到他所报考的院校分数线，进入调剂阶段，您觉得对进入调剂的同学来说需要做哪方面的准备呢?

　　曹显兵：调剂的同学一方面要抢时间，自己要第一时间认清楚你原来报考的高校，可能你报考的高了，根据国家招生政策，你是可以调剂到别的学校的，但一次只能调剂一个地方，调剂的学校不成功才能选择下一所学校，所以一定要把握好时间，第一时间认清楚，如果这个学校没有给我复试资格，就赶紧调剂到别的学校，这些都是在网上操作进行的，一是要了解一下你准备调剂的别校研究方向是不是调剂的，从我以往的经验来看，虽然北京是首都，也有很多学校，而且是不错的学校，它的专业需要调剂。各个学校都会在第一时间公布，同学们要尽快关注并搜集这些信息。

　　主持人：一定要早下手、早搜集资料。

　　曹显兵：对，还有一种，如果你报考的专业是热门专业，在北京这种城市里学校不需要调剂，外地学校是有调剂的，尤其是西部地区的学校，它要调剂的名额多一些。

　　所以我个人理解，同学们要灵活一些，范围大一些，我们在某一个地方上研究生，不一定今后你的职业也在这里，以后的路还长着，可以不断地变化，上完硕士也许还念博士呢，我想这都没有什么关系。

　　主持人：对于2011年的考生来讲考试已经结束，对于2012年的考生来讲，这份真题对他们来说是最好的参考资料、教材，在备考上，您对他们有什么建议呢?

　　曹显兵：对于2012年的考生来说，因为他们一放寒假就会投入到研究生考试的复习和准备中，我提一点我的建议。

　　研究生毕业后我一直在大学里当数学老师，我坚持每年都给本科生上课，研究生我一年只上一门课，本科生我每个学期都要上一门课。另外因为在全国各地主讲研究生考试的课程也有十多年时间了，各种各样的同学我都遇到过，所以提一点建议：

　　同学们在复习数学时容易产生一种错误的方法，教材很重要，老师们都会强调这一点，(同学们)错误以为把教材反复看几遍就可以了，老想把教材里的内容都背下来，然后再去看研究生考试的参考书，这种思路实际是有弊端的，我就遇到过一个这样的同学，把教材从第一页复习，然后复习到最后一页，复习到最后一章时发现前面的第一章和第二章又忘了，这时候他又回到前面，复习到后面又忘了，她就不断反复，结果到了九、十月份还没感觉掌握好教材，这样造成了复习的效率特别低，所以我对同学的建议是，做好考试复习计划，分几个阶段：

　　第一个阶段是基础阶段，不是要把教材背下来，你背不下来的，复习到后面前面的就忘了，背下来也没用。所以第一个阶段就是把教材里三门课程的知识进行巩固提高，消化它，而不是背下来，适当做一点练习题。

　　做完这个工作后要迅速投入到有针对性的复习阶段，或者说强化阶段，你是去参加考试的，必须要看研究生考试的参考书，用参考书进行复习，就算是一个大学里的数学老师，如果不准备考研，不看这门课程，你突然让他去考试，他也不一定能考出理想成绩，因为他没有专门针对考试进行准备，所以同学们一定要把握好基础阶段，以教材为主，归类时间，不是把什么东西都背下来，而是对知识点的巩固、消化和提高，然后迅速投入强化阶段的复习。

　　一般我建议同学们在4、5月份以后就可以投入到强化阶段的复习，以研究生考试的参考书为主，遇到某一个概念、某一个定理不清楚时再回到教材里，有选择地看教材的某些章节，一定要避免老是把教材从第一页看到最后一页(的模式)，对很多基础比较薄弱的同学来说，这种复习方式是不对的。

　　主持人：一定要把教材和强化习题结合起来。

　　曹显兵：对，第一个阶段可以只看教材，把教材巩固一下，第二个阶段就是以参考书为主，教材起辅助作用。

　　第三个阶段是冲刺阶段，一般是在临考之前一个月开始冲刺，冲刺太早了也是不好的，如果提前五六个月就开始冲刺，效果等于是没冲刺，要重新来一遍，时间拉得太长，效果反而不好。

　　主持人：相信有了曹老师这些建议，2011年的考生在复试阶段能发挥出好水平，2012年的考生在将来准备阶段一定能做到心里有数、有方法，准备好明年的考试，谢谢曹老师接受我们的访谈。

　　曹显兵：好的，祝各位考生考出好成绩，祝2012年的考生复习好，做好准备。