[真题答案]2011年1月考研数学真题及答案

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　　主持人：各位考生好，这里是2011全国考研真题解读，现在做客我们访谈间的是海文考研的张同斌老师，张老师，欢迎你为大家做真题解读，先跟大家打个招呼吧。

　　张同斌：各位网友，各位考研考生大家好!

　　主持人：我们都已经拿到数学真题了，根据你的观察，今年的真题难度跟往年相比有什么变化吗?

　　张同斌：综观今年整个考研数学的成绩，考研数学包括数一、数二、数三和数农(音)，整体难度较2010年相对有所降低，主要特点还是体现在几方面：

　　第一，注重基本概念、基本理论、基本方法的考察，同时还注重综合应用问题的考察。在这里面，计算量平稳适中，甚至相比2010年，计算量还稍微小一点，这是它的几大特点。

　　针对这些特点，我还想再简单介绍一下考研题目的特点，考研题目有几大特点：

　　第一，一般来说，一个题目中可能容纳两到五个知识点。

　　第二，从03年以来，运算量考试相对偏大，但今年的计算量比较适中。

　　第三，命题人人为设置一些陷井，但这些陷井在今年考题中主要体现在证明题中。

　　基于这些情况，我想提醒2012年的考生，复习过程中一定要注意基本概念、基本理论、基本方法的复习，因为数学基础是数的根，在这个基础上站在比较高的角度对以前所学的知识进行重组，从而提高自己综合分析解决问题的能力。

　　主持人：总体来看，这次选择题和填空题在您看来难度高吗?

　　张同斌：因为考研中填空题有六道，单项选择题有八道，填空题主要考察的是简单问题的计算能力，单项选择题考察的问题就比较多了，既可能涉及到基本概念，又可能涉及到基本理论，还可能涉及到基本方法，而且这两个加起来所占分数达到了56分。

　　但从今年的试题来说，单项选择和填空题比较一般，没有偏题怪题，因为2010年考研在单项选择题里有两个稍微困难的题目，一个是广义积分链三性(音)的判定，再一个是把关于两个变量的合适极限转化成二重积分，这是比较新颖的题型，但今年的单项选择和填空题都是我们在辅导分中强调的重点题型，或者相对来说都属于高频考点的题型。

　　主持人：咱们说说高数这块，因为高数在考研数学中占非常重的比例，就您来看，它和往年的题相比有什么变化吗?

　　张同斌：高等数学，从数一和数三来说是占56%，数二占的就更多了，78%。

　　考研中有句话，要想考上研究生，“得数学者得考研，得高分者得高数”，这就可以发现高数在考研中所占的重要地位。

　　从今年的高数题目来讲有几大特点，从2004到2010年，包括数一、数二、数三，大题中都有一些公共题目，但今年数一、数二、数三大的解答题中，这三个类型的题目基本没有重复，但在客观题目中，我初步故略，数二和数三应该有四个重复题目，这是它第一个特点。

　　第二，数一要求的曲线曲面积分和奇数(音)理论，在以往考研中这两项基本都要各占一个大题，但今年这两个大题就消失了。

　　第三，证明题中没有考传统微分中子定理，今年证明题数三考的是方程根个数的问题，数一数二把证明题转化成了解答题，但数一数二延续了2010年考研的题目特点，考了一个有关数列极限存在生(音)的证明，用到了假B(音)定理，以前我们在课堂上讲过，但如果你在复习中没有复习到位，这也是今年相对比较新颖的题型。

　　主持人：您提到了证明题，很多考生都反映，证明题特别容易丢分，您觉得在今年的题型里，同学们能不能有所突破呢?

　　张同斌：今年的证明题相对来说比较简单，方程根个数的讨论，各位考生在复习过程中基本能够复习到，而且这也是我们在辅导班上向大家重点强调的题型，这种题型从03年最后一次考完后已经很多年没考，今年我们在辅导班重点强调了，所以应该没有什么完成。

　　但对于数一和数二的题目，好象就有一点问题了，因为人们在复习过程中都重点强调了中子定理和不等式证明，虽然不等式证明仍在今年考了，但第二问要证明一个数列的列三性(音)，如果方法不达当，这个问题对于一般考生来说还是很难做出来的。

　　为什么证明题不好拿分，因为它属于整个数学复习过程中积累和沉淀的过程，主要考察综合分析解决问题的能力，如果在平时你的数学素养达到一定程度，我想这个问题还不是太困难的。

　　主持人：说到高数，因为数一数二数三有一些是相同的题目，就会有数三的同学说，平时我们数学基础本来就不如他们，又给我们来一些同样的题目，会不会对我们太不公平?

　　张同斌：不是这样的，这是今年题目很大的特点，它突破了从05到09年数一、数二、数三公共的大题，但今年除了数一、数二、数三有部分客观题有公共题目以外，解答题里没有公共题。

　　第二，从整个题目的难度来说，不管是数一、数二还是数三，相对来说难度都有一定程度降低，但比较起来，数三应该更容易，但数一数二的证明题仍然是盲点。

　　主持人：高数说到这儿，说一下线性代数。现在有很多同学反映，大题非常难做，怎么样才能把大题做好?即使有些题感觉会做，但很难拿到满分，是不是有这样的现象?

　　张同斌：线性代数，如果从考研大纲来说，数一、数二、数三的要求基本一致，如果有不一样的地方，数一多了一个向量空间的基本知识，但这是里面的基本要求，因此，从考研题目来说，今年的题目线性代数重复度最多，数一、数二、数三两个大题完全一样，三个客观题目中其中有一道完全一样。

　　今年数一、数二、数三的重复度最高，因为两个大题都一样，但基于主持人刚才提出来的得分，线性代数有一个很大的特点，在你掌握基本概念、基本公式和基本方法的基础上，拿到一个题目，一般来说不存在不会做的问题，如果会做，不容易拿满分的原因是因为我们同学在运算能力方面有所欠缺，基于这点，还是想提醒一下大家，在复习之前，2012年的考生需要注意什么。

　　第一点，在掌握基本概念、基本理论、基本方法的基础上，必须把握下面五个方面的基本运算能力：

　　第一，剧增的初等变换;第二，行列式计算;第三，逆矩阵计算;第四，线性齐次和非齐次方程组的求解问题;第五，三缺制(音)特征向量的计算。

　　这五个题虽然不会直接出现在考研题目中，但一定会涉及到，因为出的题目在后面运算过程中都会转化成这些基本问题的计算。这就提醒考生在前阶段复习过程中要对这五方面的运算能力得到巩固和加强。

　　主持人：基础还是要打牢。

　　张同斌：对。

　　主持人：说到农学数学的考试，08年才统一考试，现在市面上的教辅材料非常少，对于这方面的考生来说可能是比较头疼的，除了参考书，他不知道用什么教材进行复习，您有什么好的建议吗?

　　张同斌：在这方面，我想给即将参加考研的同学提个建议，数农考研大纲是08年全国统一颁布的，在复习过程中，一定要以考研大纲为准绳，虽然这部分资料比较少，但据我观察近两年考题，这部分考生可以以数三作为参照物，比数三适当降低一点难度就可以了。

　　主持人：咱们是解析真题，对于同学来讲，几乎所有考研人都知道，真题是最好的教材，真题都要反复做，甚至要做到不止两遍，为什么真题这么重要呢?您觉得它和其它参考资料相比有什么突出特点?

　　张同斌：真题有一个很大的特点，比如你要做十年真题，如果做完后你会有一个感觉，至少考研题目出题的规律和特点能够基本把握住了，在做真题的过程中，通过真题能够把握住考研的高频考点和低频考点，不管是横向还是纵向做比较，对于考研题目的特点、出题方式，宏观上至少有一个把握。

　　所以虽然每年考研时都有一些创新的题目，比如今年考研时的证明题，虽然它对数学的素养要求比较高，但如果基础打扎实，但如果这部分处理得好，还是能够有所建树的，而且创新题目的出法都是在已有考研题目的基础上做一些条件上的变化，或者在这方面做一些延伸，如果能把考研真题研究透，对我们的考研帮助是非常大的。大家在考研过程中一定要特别重视真题。

　　主持人：讲到真题，对于考过的同学来讲，更关心的可能是接下来的分数线会提高还是降低，就您来看，今年的分数线会有什么变化吗?

　　张同斌：针对考研数学，我想简单说一下，2010年考得最多的工学，全国A类地区的最低分数线是54分，工商经贸类考生，全国最低分数线是69分，根据今年考研题目的特点，我预测今年国家宏观控制线，不包括自主招生的划线，按照今年考研题目的特点，我估计以今年的题目，A类地区的最低分数线应该比2010年增加3到5分左右。

　　主持人：分数提高对考生来讲好象不是好事。对2011年的考生来讲，真题已经发布，他们的公共课复习已经结束了。但对于2012年的考生来讲，考研准备才刚刚开始，对于他们，你有什么好的建议?

　　张同斌：根据最近几年的题目特点，尤其是03年以后的题目特点，作为2012年的考生，大家在复习过程里一定要注意几方面，第一，一定要抓住基础(三基)：基础概念、基本理论、基本方法的把握。

　　第二，在复习过程中一定要把知识连成网、织成片。大一的学习和考研复习是完全不同的两个概念，大一学习是一棵棵树栽树的过程，树栽完了，森林就形成了，现在是有了森林，需要在这方面做提高，站在比较高的观点上俯瞰数学。

　　由于考研题目一般一个题目中考察两到五个知识点，就需要在复习过程中脑子里一定要形成树林，比如把微分方程、二重积分甚至和偏保数(音)的计算结合起来出综合题目，在拿到题目后我必须要把这三个知识点融合到一体，但融合一体就必须要求你在复习过程中把以前零敲碎打的东西联成网、织成片。

　　根据我对考研的整体感觉，最终参加考研考试的竞争实际会转化成做题速度和正确率的竞争，因此希望考生必须要对复习过程非常熟练，实际上我们在考生过程中往往是先复习高数，复习线代时，高数忘掉了……

　　所以我建议考生复习过程分为三个阶段：2011年暑假前或更靠前一点的时间把大一学习的课本通一遍，高等数学基本都会采用同济大学五版或六版，线性代数也是采用同济大学的四版或五版;概率统计采用高校出版社浙江大学出的三版，这些都是很好的复习标杆，在这个复习过程中除了弄懂基本理论、基本概念、基本方法，还应该做一定数量的练习题，但在做这些题目的过程中，属于提高基本运算的能力，这是第一个阶段的复习。

　　第二个阶段的复习，也就是暑期，这个阶段是考研复习的黄金时间，没有课程，也没有其它打扰，我们可以静下心来结合一本资料、再结合辅导班，对老师提醒你的重点内容进行复习。

　　谈到这里我想说一下辅导班的好处，很多辅导班老师都是命题组的老专家。

　　主持人：您也是阅卷组的成员。

　　张同斌：他们对于考研出题的规律、高频考点、低频考点的把握非常准确，这样我们就可以用比较少的时间掌握比较多的高频考点，换句话说，我可以用30%的时间掌握70%的高频考点，从而提高复习效率。

　　第三个阶段应该放在9月份以后，这以后应该分成两个阶段，第一个阶段，11月份之前，应该把考研真题做一到两遍，当然，在做的过程中我想给大家提个建议，第一遍做的过程中可以把真题按照门类、章节来做，但是第二遍必须按照套题来做，严格按照考研时间做，做的过程中积累一些考试经验，做的过程中按照以往的评分标准打分数，除了积累考试经验，还应该注意我能够得多少分，然后找出哪些问题经常出现错误，在之后利用两个星期左右时间查漏补缺。

　　在这里我想特别提醒考生，应该在做真题的过程中积累一些考试经验，以往经常遇到一些同学，感觉自己复习得非常好，但由于考试经验不足而导致全盘皆输。

　　比如考试时间是3个小时180分钟，但考研试卷是150分，所以提个建议，你平均一分钟挣一分，如果遇到一个客观题目，单项选择题或填空题，4分，两分钟内如果你没有任何思路的话，我建议还是放弃掉，大的解答题中，如果4分钟内没有任何一点思路，建议大家赶快换另一个题目来做。

　　当然，实际上我们在做题过程中积累一些经验，往往不是这样，先浏览试卷，把你会做的题目做出两至三道，稳定心神，就可以很大潜力地发挥自己复习过程中所得到的效果。

　　主持人：11月之后就是冲刺阶段了。

　　张同斌：11月份以后，如果有可能的话，大家还是要把自己在考试中涉及到的容易出现的错误和基本概念(做一遍梳理)，出现的概念偏差到底是理解上的偏差还是公式计算偏差，或是运算能力的偏差，找到问题症结，有针对性地解答，到元旦之前，建议大家最好把近三年的考题再做一遍，做完以后一般来找三到五套模拟题演练一遍，考研真题的成绩不能反映你的真实情况，因为你在平时的复习过程以及辅导班中讲到的很多都是考研真题。

　　但为什么说模拟题要做却不宜做多，因为模拟题和考研真题的难易程度还是多少有偏差的，如果做过难的模拟题，可能会打击你的积极性，辛辛苦苦复习一年，感觉自己复习的效果还不错，但真题一下给自己泼了盆冷水，所以真题不宜多做，而且做的过程中不要选择很偏很怪的模拟题来做。

　　主持人：遇到这种题，就对自己说“不可能会考这种题的。”

　　张同斌：对，要有一个好的心态，有时候偏难偏怪的题目真不会做，你就对自己说“考研中不会考”，把自己的心态放平稳，一般来说元旦后我建议大家就不要做题目了，把自己一年来的复习过程在每晚睡觉时花一点时间像过电影一样回顾一下，比如高等数学第一章经常考什么，高频考点是什么，低频考点经常考哪些，这些问题中所涉及的基本类型、考点中所涉及的题型变化又是什么，保持我的热度，然后把握住每章常见的考点在什么地方。做到这点，虽然还没有考试，但我基本心里应该知道构建试卷中的考题经常在什么地方，保持一个预热阶段就行了。

　　主持人：最后请张老师给正在考试的2011届考生和准备考研的2012届考生说一些祝福的话吧。

　　张同斌：祝愿2011届考生都能够金榜题名，考出优异的成绩、理想的学校。对于2012年考生，我想送大家两句话，第一句话：早一天准备、多一分信心;第二句话：坚持恒心、树立信心，等于考研成功。

　　主持人：相信有了张老师的建议和祝福，大家一定会考出好成绩，谢谢张老师。

　　张同斌：谢谢大家。