[真题答案]2011年1月考研数学真题及答案

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赵达夫

　　主持人：各位网友，大家好!2011年全国研究生数学考试在上午已经结束了，可能很多考生已经对自己的考研数学有了一定的了解，今年数学试题的情况是什么样呢?今天我们特别邀请了赵达夫老师来作客我们的访谈直播间，就今年数学试卷的整体情况做一个详细的分析和解答，首先我们欢迎一下赵老师的到来，赵老师，您好!

　　赵达夫：同学们好!

　　主持人：赵达夫老师是中国顶级考研数学辅导专家，国务院特殊津贴专家，连续16年全国硕士研究生入学数学考试，国家阅卷组高等数学组组长，连续十年教育部数学指导委员会高级专家成员，北京交通大学资深教授数学部主任。

　　赵老师，请您给大家介绍一下今年数学的整体情况，它的难易程度和去年相比有什么样的变化呢?

　　赵达夫：今年数学整体情况数学题出得比较科学，完全符合考试大纲的要求，2011年数学考试大纲的要求，各个卷子当然包括数学一，数学二，数学三，整体的难度跟去年的基础上下降了一点，这个难度下降一点是在我们的预料之中的，因为2010年数学考试偏难，个别题偏怪。造成整体录取线下降，今年数学试卷难度有所降低，完全符合大纲的要求。这个降低体现在今年数学一和数学二有一个选择题，整个数学一、数学二，高等数学选择题，包括现在和概率，难度基本上不是特别难。基本就是考察概念、公式、性质、定理你的熟练程度和准确程度。

　　去年数学一、数学二都有一个选择题，其实这道选择题严格来讲有一点超纲，就是考察广义积分的列扇形，从解答题都是考察综合的计算能力，推理能力和证明能力和应用能力，计算题的计算量比去年各个卷种有所下降，这样就造成了难度比去年整体上稍微下降一点，但是并不是很简单，并不是很好做。因为每一个题都需要你对概念、公式、性质、定理把握得非常好。而且尤其解答题每一步都应该在转折过程中找到转折的方向。

　　主持人：请赵老师看一下今年的选择题和填空题的难度水平是什么样呢?

　　赵达夫：选择题和填空题整体的难度和去年持平，在持平的基础上稍微降低一点，降低就是体现在去年数学一、数学二有一个反常积分的题，大部分同学做得都不好，考察MN为和值时，那个反常积分是收敛的，跟谁有关。像这样的题按照严格意义上讲大纲并不是严格要求，今年这样的题没有出现，出的题都是概念、公式、性质、定理的熟练程度，准确程度。

　　主持人：都是比较基础的一些题。

　　赵达夫：是这样的。

　　主持人：今年有没有计算量比较大的题目呢?

　　赵达夫：计算量比较大的题目没有，但是计算量综合性很强的题目有。尤其是在高等数学，你像数学一高等数学第18题，是两问，一证明一个不等式，要利用拉格朗中值定理，或者是用导数。二，证明一个数列的收敛性，往往证明这个数列的收敛性要跟一个无穷级数部分和联系起来，证明这个数列收敛的充分必要条件。极限是否存在，这个转换过程要用到好多数学上常用的一些方法，这就需要你的综合性。

　　还有二重积分计算题，数学三它的难度降低一点，这道题要转换成累式积分，同时交换积分次序，每一步不难，完整的做出来并不是很容易的。

　　主持人：高数在数学考研当中占比较大的比重，也是比较重要的。今年高数您分析一下，和往年相比有没有它的难度区别什么的?

　　赵达夫：高等数学在研究生考试当中各个卷种非常重要，数学一、数学三占整个比例的56%，数学二占150分的78%，高等数学因为考的内容比较多，分值也比较高，题目相对多一点。高等数学今年我们看一下试题，无论是选择题、填空题还是考察最基础的知识。而最基本的知识的基本的计算题、推理题、判断题。

　　这些基本知识是不是考察你对大纲上所要求的概念、公式性质、定理，你理解的准确度和应用。解答题这九个大题中数学一和数学三有五个大题的高等数学解答题，数学二有七个大题，这几个解答题完全是综合题，考察你的综合能力。综合的计算题，综合的逻辑推理和证明能力以及综合的应用能力。

　　数学二考察一个压力的问题，这样的定积分在物理上的应用前几年没有考，这样的综合性的题一定要把每一部分的知识点搞透，而且他们之间的联系要搞好。才能够对这个解答题完整的做出来。其实这个题往往切入点很重要，来了这种题，首先第一步你应该想到用什么样的概念、公式、性质、定理去切入，切入进去以后每一步都容易出现错误，要保证每一步对，那么你的综合能力要体现得很好。

　　主持人：先把所用到的知识先想出来，先列出来，然后再把他们综合到一起应用。

　　赵达夫：对。

　　主持人：我们知道高数的证明题是考生们比较容易失分的题目，您觉得今年的考生在这到题目上有没有重大的突破?

　　赵达夫：每年高等数学都有证明题，证明题本身就是在23个题当中算是中等难度偏上的题，今年各个卷种，高等数学的证明题也比较难，这是客观存在的。今年的证明题跟往年的证明题持平，难度也比较大。尤其是像数学一、数学二，高等数学的证明题的第一步，证明一个不等式，这个好证明。

　　第二个，证明一个数列的极限存在就要用到好多综合的知识，考察一个同学综合的数学素质的高低。

　　第二步要用到第一步的结论，这样两个问题的衔接，但是我们的证明题往往命题出得很好，好在，第一问通过你是可以证明出来的，第二问大部分同学我感觉是证明不出来的。这个证明不出来就是我们在选拔过程当中，选拔高分段的题，因为数学的满分是150分，总是有一个到一个半的题偏难，今年高等数学证明题的难度跟往年持平。

　　计算题的计算量比往年的计算量要小一点，这是对的，避免一些烦琐的复杂的计算。我们只要考察你的基本的知识的灵活性和综合性，在关键的时候你会转折，会应用这就够了。这个我们在短时间内特别复杂的简单运算我们今年没有出，这是对的。

　　主持人：谢谢赵老师。最近这几年高数在数学二、数学三考点都是一致的，对于考数学三的同学是不是增加了他们的难度呢?

　　赵达夫：研究生数一、数二、数三，高等数学具有相当大的重复性，考试大纲，高等数学，也就是微积分的部分要求是相同的，那么相同部分可能有重叠，我们今年数一、数二、数三各个卷种选择题、填空题、解答题都有完全一样的题。这种完全一样的题其实并不是特别难，也有不一样的题，不一样题，高等数学不一样的题，尽管要求的内容是一样的，考试要求一样，但是这个题的难易程度，数学一往往比数学三要难。

　　你像我们都计算一个二重积分，今年数学一计算二重积分这个题要用到分步积分。数学三也是计算二重积分，它计算二重积分的难度比数学一计算二重积分的难度要降低了。有些是相同的，有些数学一比数学三同样的内容难度加大了。数学三也考无穷级数，但是它的难度比数学一要简单。

　　今年数学一一个无穷级数的题跟证明一个数列极限有关，那么谈的难度比数学三也是加大了。不要因为要求相同，而数学三好像难度加大了，不是这样的，题目完全按照大纲的要求，按照大纲的要求难度有所区别，有些题是相同的也是正常的。

　　希望数学三的同学也要记住，不要因为要求内容一样，我跟数学一、数学二比，那么我的难度加大了，不是这样的。

　　主持人：其实数学一、数学二、数学三还是有区别的，虽然考试内容一样，但是在题目设置还是有区别的。

　　赵达夫：考试的内容一样的部分，题目也一样，考试内容有不一样的部分，数学一，不一样的这部分的难度比数学三要大一点。

　　主持人：我们也知道同学们在平时复习的时候是非常注重历年真题的，赵老师，您在平时指导同学的时候也会强调真题。这个真题它的作用在哪里，其他的这些数学辅导资料它的优势又在哪里呢?

　　赵达夫：你要想考研，历年真题非常重要，2012年的考生，同学们现在开始准备了，一定要高度重视真题，近10年到15年的真题就是完全按照考试大纲来的，真题的题型重复率80%到90%。真正从来没有见过的题型不到5%。因为它的出题的依据，命题组的老师出题的依据就是考试大纲，大纲上要求的内容就可以考，大纲上不要求的内容绝对不能考，所以大家在备考过程中，高度重视真题。这个真题不是2011年的真题和2010年或者是2009年的真题完全一样，是把近十年的真题拿来，然后把近十年的真题按照大纲一章一章的内容最后都列出来，我们发现真题题型的重复率将近90%。

　　主持人：这个比例是很高的。

　　赵达夫：非常高，你看我们求极限，解答题第一个题，数一、数二、数三都是求极限，这种题目你都拿了，那重复率就会是100% 。

　　积分、二重积分，多元函数，复合函数求偏导，年年有，这是必须有的，数学一，一定要有级数的综合题。积分方程转化为微分方程也是年年有，变相函数的求导问题也是年年有，这种重复率完全体现在题型上。而这种题型的重复率就体现在真题上。所以历年真题经常考什么就是我们的重点，就是我们的热点。

　　经常考的重点和热点中有难的，有简单的，不管是难的还是简单的，在真题完全能够体现出来。希望我们不管是每一位考生要高度重视真题，真题是最好的题。真题是命题组老师出题的捷径，又代表了命题的方向，它比所有参考书的题都好。

　　主持人：同学们在做真题的时候需要选择什么样比较好一定的辅导资料。

　　赵达夫：这个辅导资料有几种，最好的一种叫《历年数学真题解析》，它是按照近15年的真题，按照大纲的要求，像高等数学第一章《函数极限联系》，那么把函数极限联系归纳类比。第二章，也都给给你分成是概念得题，计算得题，证明的题，还是应用的题。做这样的题建议大家先不要做，最后做。

　　主持人：赵老师，请您根据您多年的教学经验，结合今年的实际预测一线今年的分数线，这也是大家比较关心的问题。

　　赵达夫：2010年数学三的分数线是69分，总分是330分。数学一的分数线是54分，总分275分，我感觉2011年的分数线要比2010年的分数线略高一点，数学经济类可能比69分高一点，72分到73分。

　　数学一可能达到60分或者是62分，因为今年从总体来讲，它的计算量下降了，没有偏题怪题。

　　主持人：是比较正常的。

　　赵达夫：比较正常，但是你要取得高分非常难，你要取得120分以上也是非常非常难。正常情况下经过努力90分到110分，这算中等偏上的同学，录取线要比它低，要比去年高一点，比90到110分还要低得多了，估计今年的分数线比去年经济类考生69分提高4分，72、73分。理工类考生去年是54分，可能提高到62到62。去年有一个选择题，大家普遍做得不好，再加上一个计算题计算量太大了，所以总分降低了。

　　主持人：今年会有所提升。

　　赵达夫：对。

　　主持人：非常感谢赵老师，请赵老师给2012届的考生提供一些好一点的复习建议吧。

　　赵达夫：2012年的考生首先要有一些工具，再要有时间，先说工具，你必须要有大纲，2011年的考试大纲和2010年没有任何变化，那么2012年的考生呢?你不能等2012年的考试大纲下来以后再复习，你要提早按照2011年的考试大纲复习，数学这几年考试大纲都没有任何变化，你首先要有考试大纲，你知道你考试的背景，然后有了考试大纲，这是第一。

　　第二，要有教科书，现在大家备考都是基础阶段，尤其是要抓住寒假，1月中旬就放寒假了，一定要抓住放寒假一个月的时间，刻苦的对着大纲认真看教科书，看教科书上大纲所要求的概念、公式、性质、定理，要真正理解，一定要知道概念的叙述，数学的含义，更要知道这个概念和其他概念之间的关系。

　　对于公式、性质、法则和定理，首先要知道条件，然后再知道结论，教科书把这些公式、性质、定理都给推导了，推导的过程建议大家一定认真看，然后做例题，再做课后的教科书每章后面的习题。先把教科书搞定，吃透，这是最重要的。教科书是我们备考的母体，也是最好的参考书，因为我们发现所有的真题，你只要给它进行化解一步到两步，所有的真题的题型在我们教科书的例题中都有所反映。

　　这里给大家建议几套，所有老师或者说90%的数学老师公认的最好的教科书。高等数学部分，我们推荐同济大学主编的，高等教育出版社出版的《高等数学》上下册，第三版、第四版，第五版，第六版都可以。

　　线性代数部分，推荐同济大学主编，高教出版社出版的线性代数，第三版，第四版，第五版。还有清华大学出版的线性代数。

　　概率论与数理统计，数学一、数学三推荐浙江大学主编的，高等教育出版社出版的概率论与数理统计第三版和第四版。这几套教科书绝大部分都是高教出版社，高教出版社出版的教科书最优秀，同时我们使用面又最广。它所配备的习题和例题都最好。

　　有了这些教科书，你再选择一套到两套考研辅导书就够了。基础阶段一般是在暑假前，暑假前对着大纲看教科书。暑假时如果你的条件允许，最好参加你所信赖的数学暑假强化班，由最有经验的老师领着大家进行强化，往往起到事半功倍的效果。

　　在这里，我们可以很负责任的跟大家说，万学海文的数学老师最认真，一定会非常认真负责任的教大家会受益匪浅。

　　我们的暑假强化班严格的对着大纲，认真的给大家把大纲中所要求的每一章的概念、公式、性质、定理给大家进行串讲，串讲完以后，根据我们近十几年考试的题型给你归类进行讲题型，最后再总结。这是我们暑假强化班。

　　暑假强化班之后就进入到今年2011年的9月份以后，要进行总结、模考和冲刺。在总结、模考和冲刺过程中一定要做真题，做真题的题型。通过做真题，你就能够知道你这个卷子每一张考试的重点、热点和难点是什么。

　　然后在第三个阶段就是总结、模考、冲刺中，我们万学海文有冲刺班，模考班和重点题型给大家加深总结，加深串讲。

　　这样考研基础阶段，强化阶段，总结模考冲刺阶段是相互联系的，任何一个阶段付出的努力一定会取得好的成绩。

　　主持人：非常感谢赵老师给我们提供这么多有用和中肯的建议，以及对今年的试题做了详细的分析，我们再次感谢赵老师的作客，由于时间关系，我们今天的访谈就到此结束，祝愿大家2011年考研成功，金榜题名，谢谢大家!再见!

　　赵达夫：再见!