二、数值型数据的整理与显示

　　(一)数据的分组

　　数据分组就是根据统计研究的需要，将数据按照某种标准划分成不同的组别。分组后再计算出各组中出现的次数或频数，形成一张频数分布表。分组的方法有单变量值分组和组距分组两种：(1)单变量值分组是把每一个变量值作为一组，这种分组方法通常只适合于离散变量且变量值较少的情况。在连续变量或变量值较多的情况下，通常采用组距分组。(2)组距分组是将全部变量值依次划分为若干个区间，并将这一区间的变量值作为一组。

　　例如，某高中一年级一班共有55名学生，高一语文中成绩分别为：

　　59　　73　　87　　65　　89　　85　　77　　94　　69　　97

　　56　　80　　68　　95　　96　　50　　63　　88　　91　　90

　　96　　92　　93　　79　　74　　65　　74　　89　　83　　51

　　74　　79　　94　　67　　92　　92　　93　　70　　87　　86

　　54　　87　　86　　54　　62　　76　　86　　73　　86　　70

　　100　110　 108　　102　112

　　采用组距分组的步骤：

　　第一步，确定分组组数

　　确定分组组数的要求是：(1)划分的组数，既不应太多也不应太少;(2)组数的确定，要尽量保证组间资料的差异性与组内资料的同质性;(3)采用的分组办法，要能够充分显示客观现象本身存在的状态。

　　第二步，对原始资料进行排序

　　第三步，求极差

　　将最大的观察值与最小的观察值相减便得到极差

　　第四步，确定各组组距

　　在实行等距分组的情况下，组距的确定办法为：

　　最好把组距取成接近于能被5除尽的一个数。

　　掌握：组距与组数成反比关系，组数越多，组距越小，组数越少，组距越大。

　　组距是每组观察值的最大差，即每组的上限值与下限值之间的差。

　　组距=某组的上限值-该组的下限值

　　第五步，确定组限

　　组限是组与组之间的界限，或者说是每组观察值变化的范围。组限有上限与下限之分;上限与下限的差值称为组距;上限值与下限值的平均数称为组中值。

　　确定组限时应注意：(1)第一组的下限值应比最小的观察值小一点，最后一组的上限值应比最大的观察值大一点;(2)特别需要或不得已的情况除外，最好不要使用开口组;(3)组限应取得美观些，按数字偏好，组限值应能被5除尽，且一般要用整数表示。

　　第六步，确定各组观察值出现的频数

　　凡观察值落在某一区间的，就计发生一次，最后统计各组观察值发生的总次数。采用组距分组时，需要遵循“不重不漏”的原则。

　　为解决“不重”的问题，统计分组时习惯上规定“上组限不在内”，即当相邻两组的上下限重叠时，恰好等于某一组上限的观察值不算在本组内，而计算在下一组内。

　　【例题1·多选题】组距分组适用于下列情况( )。

　　A.离散变量　　　　B.变量值较少　　　　C.连续变量

　　D.变量值较多　　　E.分类数据

　　[答案]CD

　　【例题2·单选题】上限值与下限值的平均数称为( )。

　　A.组中值　　　B.组平均数　　　C.组距　　　D.组数

　　[答案]A

　　【例题3·多选题】在组距分组中，确定分组组数须考虑( )。

　　A.组数尽可能少

　　B.组数尽可能多

　　C.尽量保证组间资料的差异性

　　D.尽量保证组内资料的同质性

　　E.组数应能被5除尽

　　[答案]CD

　　【例题4·单选题】(2006年、2008年)在对数据实行等距分组的情况下，组距与组数的关系是( )。

　　A.无任何关系　　　　　　B.反比关系

　　C.正比关系　　　　　　　D.组距总是组数的5倍

　　[答案]B

　　【例题5·单选题】为解决“不重”的问题，统计分组时习惯上规定( )。

　　A.“不重不漏”　　　　　　B.“组限值应能被 5除尽”

　　C.“下组限不在内”　　　　D.“上组限不在内”

　　[答案]D

　　【例题6·单选题】(2007年)对一组数据进行分组，各组的组限依次是“10～20”、“20～30”、“30～40”、“40～50”、“50～60”、“60～70”。在以上这组数据中，50这一数值( )。

　　A.由于恰好等于组限，不需要分在某一组中

　　B.分在“50～60”一组中

　　C.分在“40～50”一组中

　　D.分在“40～50”或“50~60”任意一组中都可以

　　[答案]B

　　【例题7·单选题】(2008年)将一批数据进行分组，各组的组限依次是“110～120”、“120～130”、“130～140” 、“140～150” 、“150～160”，按统计分组的规定，140这一数值( )。

　　A.不计算在任何一组

　　B.分在“140～150”这一组中

　　C.分组“130～140”这一组中

　　D.分在“130～140”或“140~150”均可

　　[答案]B

　　(二)数值型数据的图示

　　显示分组数据频数分布特征的图形有直方图、折线图等，上面介绍的条形图、圆形图等也都适用于显示数值型数据。

　　1.直方图

　　直方图是用矩形的宽度和高度来表示频数分布的图形。

　　在直方图中，我们实际上用矩形的面积表示各组的频数分布。

　　直方图与条形图的区别：(1)条形图是用条形的长度(横置时)表示各类别频数的多少，其宽度(表示类别)则是固定的;直方图是用面积表示各组频数的多少，矩形的高度表示每一组的频数或百分比，宽度则表示各组的组距，因此其高度与宽度均有意义;(2)直方图的各矩形通常是连续排列，而条形图则是分开排列。

　　2.折线图

　　折线图也称频数多边形图，它是在直方图的基础上，把直方图顶部的中点(即组中值)用直线连接起来，再把原来的直方图抹掉就是折线图。

　　【例题1·单选题】用宽度相同的条形的高度或长短来表示数据变动的图形是( )。

　　A.折线图　　　B.条形图　　　C.直方图　　　D.圆形图

　　[答案]B

　　【例题2·多选题】(2006年)直方图与条形图的区别在于( )。

　　A.直方图的各矩形通常是分开排列

　　B.直方图用面积表示各组频数的多少

　　C.直方图的各矩形通常是连续排列

　　D.直方图的矩形高度与宽度均有意义

　　E.直方图的矩形高度有意义而宽度无意义

　　[答案]BCD