第二节　双代号网络计划

　　一、双代号网络图的构成与基本符号

　　□ 构成：图8-1——箭线、节点、编号。

　　1.箭线(工作)

　　(1)双代号表示法(图8-2(a))

　　□ 工作：箭线及其两端带编号的节点表示一项工作

　　

　　■ 节点表示工作开始或结束的瞬间

　　■ 箭线的箭尾节点表示工作开始：

　　■ 箭线的箭头节点表示工作结束

　　■ 箭线表示一个施工过程

　　■ 工作名称标注在箭线上方

　　■ 完成该工作所需持续时间标注在箭线下方

　　(2)施工过程

　　□ 箭线：一条箭线表示项目中的一个施工过程

　　□ 实箭线：表示实际存在的一个过程，占用时间、消耗资源(有时只占时间，不消耗资源)

　　(3)虚箭线

　　□ 虚箭线：表示实际工作中并不存在的一项虚拟过程，不占用时间，也不消耗资源

　　□ 三项作用：联系作用;区分作用;断路作用。

　　(4)箭线的长度(从左向右)

　　■ 无时间坐标限制的网络图中，箭线长度可任意画，占用时间以下方标注的时间参数为准

　　■ 有时间坐标限制的网络图中，箭线长度必须依据完成该过程所需持续时间大小按比例绘制

　　(5)几种工作

　　■ 本工作

　　■ 紧前工作

　　■ 紧后工作

　　■ 平行工作

　　2.节点及其编号

　　□ 节点是个瞬时值，既不占用时间，也不消耗资源

　　□ 节点的分类

　　■ 起点节点-只有一个外向箭线

　　■ 终点节点-只有一个内向箭线

　　■ 中间节点-既有内向箭线，又有外向箭线

　　□ 节点用圆圈表示，并在圆圈内编号

　　■ 编号可以间断，但严禁重复

　　■ 箭尾节点的编号小于其箭头节点的编号

　　■ 从左至右编号顺序应从小到大

　　3.线路

　　□ 线路：从起点节点开始沿箭头方向顺序通过一系列箭线与节点，最后达到终点节点的通路

　　□ 线路的计算工期：线路上各项工作持续时间的总和

　　□ 关键线路：持续时间最长的线路

　　□ 关键工作：关键线路上的工作

　　【例题1·单选题】以下有关虚箭线的说法正确的是( )。

　　A.只占用时间，不消耗资源

　　B.不占用时间，只消耗资源

　　C.既不占时间，又不消耗资源

　　D.只有双代号网络图中才有虚箭线

　　[答案]C

　　【例题2·单选题】【2005年真题】在网络图中，即有内向箭线又有外向箭线的节点被称为( )。

　　A.开始节点

　　B.中间节点

　　C.起点节点

　　D.终点起点

　　[答案]B

　　二、双代号网络图的绘制

　　1.双代号网络图的逻辑关系

　　□ 工艺关系

　　■ 生产性工作之间由工艺过程决定的先后顺序

　　■ 非生产性工作之间由工作程序决定的先后顺序

　　□ 组织关系

　　■ 由于资源(人、财、物)调配而产生的先后顺序

　　2.双代号网络图的绘图规则(7条)

　　□ 必须正确表达工作之间的逻辑关系

　　□ 严禁出现循环回路

　　□ 节点之间严禁出现双向箭头或无箭头的连线

　　□ 严禁出现无箭头节点或无箭尾节点的箭线

　　□ 当节点有多条箭线时，可使用母线绘制

　　□ 箭线不宜交叉，交叉不可避免时，可用过桥法或指向法

　　□ 网络图中只有一个起点节点和一个终点节点，其它均为中间节点

　　3.双代号网络图的绘制方法

　　□ 严格按照7条绘图规则绘图

　　□ 正确运用虚箭线来准确表达工作之间的逻辑关系

　　三、 时间参数的计算(工作计算法-图上计算法)

　　(一)时间参数的概念及其符号

　　1.工作持续时间(Di-j)

　　□ 指一项工作从开始到完成的时间

　　□ 定额计算法

　　

　　■ D-持续时间

　　■ Q-工程量

　　■ S-产量定额

　　■ R-人数或机械台数

　　□ 三时估算法

　　

　　■ D-持续时间

　　■ a-乐观(最短)时间

　　■ b-悲观(最长)时间

　　■ c-最可能时间估计值

　　2.工期(T)

　　□ 完成一项任务所需的时间

　　□ 工期的种类

　　■ 计算工期Tc-根据网络计划时间参数计算而得的工期

　　■ 要求工期Tr-指令性工期

　　■ 计划工期Tp-作为项目实施目标的工期

　　□ 计划工期Tp的确定

　　■ 当规定了要求工期时，计划工期小于等于要求工期Tp≤Tr

　　■ 未规定要求工期时，计划工期等于计算工期Tp=TC

　　3.六个时间参数

　　

　　(1)最早开始时间(ESi-j)

　　□ 各紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻

　　(2)最早完成时间(EFi-j)

　　□ 最早完成时间等于最早开始时间加上其持续时间

　　(3)最迟开始时间(LSi-j)

　　□ 在不影响总工期的前提下，工作必须开始的最迟时刻。

　　(4)最迟完成时间(LFi-j)

　　□ 在不影响总工期的前提下，工作必须完成的最迟时刻。

　　(5)总时差(TFi-j)

　　□ 总在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间

　　(6)自由时差(FFi-j)

　　□ 在不影响其紧后工作最早开始的前提下，本工作可以利用的机动时间

　　□ 研究本工作与其紧后工作的关系

　　(二)双代号网络计划时间参数的计算

　　1 最早开始时间和最早完成时间(顺箭头方向)

　　□ 计算最早开始时间

　　最早开始时间(顺推)=各紧前工作的最早完成时间的最大值

　　□ 计算最早完成时间

　　最早完成时间=最早开始时间+持续时间

　　2确定计算工期

　　计算工期=最早完成时间的最大值

　　3 最迟开始时间和最迟完成时间(逆箭头方向)

　　□ 计算最迟完成时间(从后开始)

　　最迟完成时间(逆推)=各紧后工作的最迟开始时间的最小值

　　□ 计算最迟开始时间

　　最迟开始时间=最迟完成时间-持续时间

　　4 总时差

　　□ 计算工作总时差

　　总时差=最迟开始时间-最早开始时间

　　总时差=最迟完成时间-最早完成时间

　　5 自由时差

　　□ 计算工作自由时差

　　本工作的自由差=紧后工作的最早开始时间-本工作的最早开始时间-本工作的持续时间

　　【例题1·单选题】【2005年真题】某双代号网络计划的终点节点有四条内向箭线，其最早完成时间分别为第20、25、32、41周，要求该项目在38周内完成，则其计算工期和计划工期应分别为( )周。

　　A.32、38

　　B.41、38

　　C.41、39

　　D.42、41

　　[答案]B

　　[解析]38周为要求工期。计算工期等于以网络计划的终点节点为箭头节点的各个工作的最早完成时间的最大值，为41;已规定了要求工期的，计划工期小于等于要求工期38。

　　【例题2·单选题】【2007年真题】双代号网络计划中，工作N 有四项紧前工作，其最早完成时间分别是第16 周、第19 周、第22 周和第20 周，则工作N 的最早开始时间是第( )周。

　　A.16

　　B.19

　　C.20

　　D.22

　　[答案]D

　　[解析]最早开始时间等于各紧前工作的最早完成时间的最大值

　　【例题3·多选题】【2006年真题】下列有关网络计划中工作最早完成时间的说法中，正确的是( )。

　　A.工作最早完成时间等于本工作的最早开始时间加上其持续时间

　　B.工作最早完成时间可从网络计划的起点向终点方向依次进行计算

　　C.工作最早完成时间是指各紧前工作完成后，本工作必须完成的时间

　　D.工作最早完成时间是指各紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时间

　　E.工作最早完成时间是指不影响总工期的前提下，工作必须完成的最早时间

　　[答案]ABD

　　[解析]最早完成时间等于最早开始时间加上其持续时间

　　【例题4·多选题】【2005年真题】以下有关工作最迟开始时间的说法中，正确的有( )

　　A.工作最迟开始时间等于其紧后工作最迟开始时间的最小值减去持续时间

　　B.工作最迟开始时间等于其紧后工作最迟开始时间的最大值减去其持续时间

　　C.工作最迟开始时间是在各紧前工作全部完成后本工作必须开始的最迟时刻

　　D.工作最迟开始时间是在不影响工期的前提下本工作必须开始的最迟时刻

　　E.工作最迟开始时间是在不影响各紧后工作最迟开始前提下本工作最迟开始的时刻

　　[答案]ADE

　　【例题5·单选题】【2007年真题】在工程网络计划中，工作M 的最迟完成时间为第28 天，其持续时间为6 天。该工作有两项紧前工作，它们的最早完成时间分别为第12 天和第15天，则工作M 的总时差为( )天。

　　A.5

　　B.6

　　C.7

　　D.8

　　[答案]C

　　[解析]

　　总时差=最迟完成时间-最早完成时间

　　最早完成时间=最早开始时间+持续时间

　　最早开始时间=其紧前工作的最早完成时间的最大值=15

　　最早完成时间=15+6=21

　　总时差=28-21=7

　　【例题6·单选题】【2006年真题】某工程双代号网络计划中，工作M的最早开始时间为第6天，其持续时间为5天，其紧后工作N的最早开始时间和最迟开始时间分别为第14天和第16天，则工作M的自由时差为( )天。

　　A.3

　　B.4

　　C.5

　　D.6

　　[答案]A

　　工作M的自由差=工作N的最早开始时间-工作M的最早开始时间-工作M的持续时间

　　14-6-5=3

　　四、关键工作和关键线路的确定

　　□ 关键工作：双代号网络计划中，工作总时差最小的工作是关键工作

　　□ 关键线路：全部由关键工作组成的线路;或者线路上总的工作持续时间最长

　　■ 关键线路可用双线或粗线标注

　　2.计算各项工作的时间参数，并将计算结果标注在箭线上方相应的位置。

　　(1)计算各项工作的最早开始时间和最早完成时间

　　从起始节点①节点开始顺着箭线方向依次逐项计算到终点节点⑥节点。

　　以网络计划起点节点为开始节点的各工作的最早开始时间为零：

　　ES1-2=ES1-3=0

　　计算各项工作的最早开始和最早完成的时间：

　　EF1-2=ES1-2+D1-2=0+2=2

　　EF1-3=ES1-3+D1-3=0+4=4

　　ES2-3=ES2-4=EF1-2=2

　　EF5-3=ES2-3+D2-3=2+3=5

　　EF2-4=ES2-4+D2-4=2+3=5

　　ES3-4=ES3-5=Max[EF1-3, EF2-3]=Max[4,5]=5

　　EF3-4=ES3-4+D3-4=5+6=11

　　EF3-5=ES3-5+D3-5=5+5=10

　　ES4-6=ES4-5=Max[EF3-4, EF2-4]=Max[11,5]=11

　　EF4-6=ES4-6+D4-6=11+5=16

　　EF4-5=11+0=11

　　ES5-6= Max[EF3-5, EF4-5]=Max[10,11]=11

　　EF5-6=11+3=14

　　将以上计算结果标在图8-15中的相应位置。

　　(2)确定计算工期Tc及计划工期Tp

　　计算工期Tc=Max[EF5-6 , EF4-6]=Max[14,16]=16(周)

　　已知计算工期等于计算工期，即：计划工期Tp=Tc=16(周)

　　(3)计算各项工作的最迟开始时间和最迟完成时间

　　从终节点⑥节点开始逆着箭线方向依次逐项计算到起点节点①节点

　　以网络计划终点节点为箭头节点的工作的最迟完成时间等于计划工期;

　　LF4-6=LF5-6=16

　　计算各项工作的最迟开始和最迟完成时间

　　LS4-6=LF4-6-D4-6=16-5=11

　　LS5-6=LF5-6-D5-6=16-3=13

　　LF3-5=LF4-5=LS5-6=13

　　LS3-5=LF3-5-D3-5=13-5=8

　　LS4-5=LF4-5-D4-5=13-0=13

　　LF2-4=LF3-4=Min[LS4-5, LS4-6]=Min[13, 11]=11

　　LS2-4=LF2-4-D2-4=11-3=8

　　LS3-4=LF3-4-D3-4=11-6=5

　　LF3-4=LF2-3=Min[LS3-4, LS3-5]=Min[5, 8]=5

　　LS1-3=LF1-3-D1-3=5-4=1

　　LS2-3=LF2-3-D2-3=5-3=2

　　LF1-2= Min[LS2-3, LS2-4]=Min[2, 8]=2

　　LS1-2=LF1-2-D1-2=2-2=0

　　(4)计算各项工作的总时差：TFi-j

　　TF1-2=LS1-2-ES1-2=0-0=0

　　或 TF1-2=LF1-2-EF1-2=2-2=0

　　TF1-3=LS1-3-ES1-3=1-0=1

　　TF2-3=LS2-3-ES2-3=2-2=0

　　TF2-4=LS2-4-ES2-4=8-2=6

　　TF3-4=LS3-4-ES3-4=5-5=0

　　TF3-5=LS3-5-ES3-5=8-5=3

　　TF4-6=LS4-6-ES4-6=11-11=0

　　TF5-6=LS5-6-ES5-6=13-11=2

　　将以上计算结果标在图8-15中的相应位置

　　(5)计算各项工作的自由时差：FFi-j

　　等于紧后工作的最早开始时间减去本工作的最早完成时间：

　　FF1-2=ES2-3-EF1-2=2-2=0

　　FF1-3=ES3-4-EF1-3=5-4=1

　　FF2-3=ES3-5-EF2-3=5-5=0

　　FF2-4=ES4-6-EF2-4=11-5=6

　　FF3-4=ES4-6-EF3-4=11-11=0

　　FF3-5=ES5-6-EF3-5=11-10=1

　　FF4-6=TP-EF4-6=16-16=0

　　FF5-6=TP-EF5-6=16-14=2

　　将以上计算结果标在图8-15中的相应位置

　　3.确定关键工作及关键线路

　　在图8-15中，最小的总时差是0，所以，凡是总时差为0的工作均为关键工作，该例中的关键工作是：①-②，②-③，③-④，④-⑥(或关键工作是：B、C、F、H)。

　　在图8-15中，自始至终全由关键工作组成的关键线路是：①-②-③-④-⑥。关键线路用双箭线进行标注，如图8-15所示。

　　三大步骤——详细解析

　　五、双代号时标网络计划

　　1.双代号时标网络计划的特点

　　□ 水平时间坐标为尺度

　　□ 特点

　　■ 兼有网络计划与横道计划的优点，可表明时间进度

　　■ 可直接显示各工作的开始与完成时间、自由时差和关键线路

　　■ 可统计每一个单位时间对资源的需要量，以便进行资源优化和调整

　　■ 有了时间坐标，对网络计划的修改比较麻烦

　　2.双代号时标网络计划的一般规定

　　□ 时间坐标的时间单位应事先确定

　　□ 时标网络计划以实箭线表示工作，虚箭线表示虚工作，波形线表示工作的自由时差

　　□ 所有符号在时间坐标上的水平投影位置，必须与时间参数相对应，节点中心必须对准相应的时标位置

　　□ 虚工作必须以垂直方向的虚箭线表示，有自由时差时加波形线表示

　　3.时标网络计划的编制

　　□ 按各个工作的最早开始时间编制

　　□ 方法：间接法绘制(时间参数、节点位置);直接法绘制(4步)

　　4 关键路线和计算工期的确定

　　□ 关键线路：自终点节点逆箭线方向朝起点节点逐次进行判定，从终点到起点不出现波形线的线路即为关键线路

　　□ 计算工期：终点节点与起点节点所在位置之差

　　5 时标网络计划中6个时间参数的确定

　　□ 最早开始时间：每条实箭线左端箭尾节点中心所对应的时标值

　　□ 最早完成时间

　　■ 箭线右端无波形线，则该箭线右端节点中心所对应的时标值为最早完成时间

　　■ 如箭线右端有波形线，则实箭线右端末所对应的时标为最早完成时间(也就是实线与波形线的接点处)

　　□ 自由时差的确定：该工作的箭线中波形线部分在坐标轴上的水平投影长度

　　□ 总时差的确定

　　■ 以终点节点为箭头节点的工作的总时差=计划工期-该工作的最早完成时间

　　■ 其他工作的总时差=其紧后工作的总时差的最小值+本工作的自由时差

　　□ 最迟开始时间

　　■ 最迟开始时间=最早开始时间+总时差

　　□ 最迟完成时间

　　■ 最迟完成时间=最早完成时间+总时差

　　【例题1·单选题】【2008年真题】在双代号时标网络计划中，箭线中波形线的水平投影长度表示( )。

　　A.该工作的总时差

　　B.不影响总工期的机动时间

　　C.该工作的持续时间

　　D.该工作的自由时差

　　[答案]D

　　[解析]在双代号时标网络计划中，箭线中波形线的水平投影长度表示该工作的自由时差。

　　【例题2·单选题】在双代号时标网络计划中，D工作有四项紧后工作，其工作总时差分别为6周、4周、7周和5周，D工作的自由时差为3周，则D工作的总时差为( )。

　　A.3周

　　B.6周

　　C.7周

　　D.8周

　　[答案]C

　　[解析]非终点节点工作的总时差=其紧后工作的总时差的最小值+本工作的自由时差=4+3=7

　　【例题3·多选题】在双代号时标网络计划中可以直接观察到的是( )。

　　A.工作的最早开始时间和最早完成时间

　　B.工作的最迟开始时间和最迟完成时间

　　C.关键线路和工期

　　D.工作的总时差和自由时差

　　[答案]AC