第1讲 资金的时间价值与投资方案选择

　　一、涉及章节

　　第一章 资金时间价值与投资方案选择

　　二、内容框架

　　1、资金的时间价值

　　2、单一投资方案的评价

　　3、投资方案的类型与评价指标

　　三、考试目的和内容

　　通过本章内容的学习，考查应考人员是否理解资金的时间价值计算的有关概念，能否应用资金时间价值计算公式解决具体问题;能否应用净现值法、净将来值法、净年值法、内部收益率法和回收期法进行单一投资方案评价;是否理解投资方案类型的划分标准，并应用上述知识进行独立方案、互斥方案的选择。主要内容包括：

　　(一) 资金的时间价值

　　资金时间价值产生的原因;资金时间价值计算的种类，复利计算的6个基本公式，应用现金流量图和基本公式熟练地进行资金时间价值的计算。

　　(二)单一投资方案的评价

　　基准收益率，净现值、净年值、净将来值;内部收益率、投资回收期的基本概念，应用上述概念熟练地进行单一方案的评价。

　　(三)投资方案的类型与评价指标

　　知道什么是混合方案;运用内部收益率法进行独立型投资方案的选择;运用净现值、净年值、净将来值，差额的净现值、净将来值，追加投资收益率等方法进行寿命期相同的互斥方案选择;明确最小公倍数法，特别是净年值法进行寿命期不同的互斥方案的选择过程，知道回收期法的基本概念。

　　四、内容辅导：

　　一、第一章《资金时间价值与投资方案选择》2008——2009年考试统计

　　第一节 资金的时间价值

　　一、资金时间价值的含义

　　资金的时间价值：资金在周转使用中由于时间因素而形成的价值差额。

　　资金的运动规律就是资金的价值随时间的变化而变化，其变化的主要原因有：1.通货膨胀、货币贬值;2.承担风险;3.货币增值。

　　例题：下列关于资金时间价值产生原因的说法中，正确的有( )。(2008年试题)

　　A.通货膨胀，货币贬值

　　B.利润的生产需要时间

　　C.利润与时间成正比

　　D.资金运动，货币增值

　　E.承担风险

　　答案：ADE

　　解析：此题主要是考查产生资金时间价值的原因。资金的时间价值产生的原因： ①货币增值。②通货膨胀、货币贬值。③承担风险。

　　二、资金时间价值的计算

　　(一)单利和复利

　　利息有单利和复利两种：

　　所谓单利是指利息和时间呈线性关系，即只计算本金的利息，而本金所产生的利息不再计算利息。

　　单利计算公式：I=P·n·i (1-1)

　　其中， P表示本金的数额，n表示计息的周期数，i表示单利的利率，I表示利息数额。

　　所谓复利就是借款人在每期的期末不支付利息，而将该期利息转为下期的本金，下期再按本利和的总额计息。即不但本金产生利息，而且利息的部分也产生利息。

　　例题1：某人以l0%的单利借出l200元，借期为2年，然后以8%的复利将上述借出金额的本利和再借出，借期为3年。已知：(F/P，8%，3)=1.260，则此人在第5年末可以获得复本利和为(　　)元。(2009年试题)

　　A.1512.0

　　B.1663.2

　　C.1814.4

　　D.1829.5

　　答案：C

　　解析：此题主要是考查单利和复利的计算。单利计算l200元2年后的本利和=1200×(1+2×10%)=1440(元)，复利计算1440元3年末的本利和=1440×(F/P，8%，3)=1814.40(元)。

　　例题2：某人以8%的单利借出1 500元，借期3年，到期后以7%的复利将上述借出资金的本利和再借出，借期10年，已知(F/P，7%，10)=1.967，则此人在第13年末可获得的复利本利和是( )元。(2008年试题)

　　A.2 950.50

　　B.3 658.62

　　C.3 950.50

　　D.4 950.50

　　答案：B

　　解析：此题主要是考查单利和复利的计算。三年后的本利和=1500×(1+3×8%)=1860(元)，13年末的本利和=1860×(F/P，7%，10)=1860×1.967=3658.62(元)。

　　(二)资金时间价值的复利计算公式

　　1.现金流量图

　　现金流量图的画法是：画一条水平线，将该直线分成相等的时间间隔，间隔的时间单位依计息期为准，通常以年为单位。该直线的时间起点为零，依次向右延伸;用向上的线段表示现金流入，向下的线段表示流出，其长短与资金的量值成正比。

　　应该指出，流入和流出是相对而言的，借方的流入是贷方的流出，反之亦然。

　　2.资金时间价值计算的基本公式

　　现值是指表示资金发生在某一特定时间序列始点上的价值，用P表示。

　　将来值是指表示资金发生在某一特定时间序列终点上的价值，用F表示。

　　年值是指某一特定时间序列期内，每隔相同时间收支的等额款项，用A表示。

　　资金时间价值计算的基本公式汇总

　　※本部分考试采分点：利用上述公式灵活计算。

　　注意：

　　(1)要记住这些公式，学会计算;

　　(2)要记住这些因数的名称、公式和代表符号，学会利用给出的各种因数值灵活计算现值、将来值、年值。

　　(3)考试时一般都会给出因数数值，但最好也要带上能够计算“多次方”的计算器。

　　3.寿命期无限情况下的重要知识点、考点：值得指出的是：当n值足够大，年值A和现值P之间的计算可以简化。用(1+i)n去除(1-7)式资本回收因数的分子和分母，可得下式：

　　根据极值的概念可知：当n值趋于无穷大时， 将趋近于i值(即资本回收因数值)。同样，用(1+i)n去除(1-6)式等额支付现值因数的分子和分母可得：n趋于无穷大时其值趋近于1/i。事实上，当投资的效果持续几+年以上时就可以认为n趋于无穷大，而应用上述的简化算法，其计算误差在允许的范围内。利用上述道理，当求港湾、道路以及寿命长的建筑物、构筑物等的投资年值或净收益的现值时，将给问题的求解带来极大的方便。

　　例题1：某地区用100万元捐款修建一座永久性建筑物，该建筑物每年的维护费用为2万元(折算至年末)，除初期建设费用外，其余捐款(用于维护的费用)以6%的年利率存入银行，以保证正常的维护费用开支，则可用于修建永久性建筑物的资金是(　　)万元。(2009年试题)

　　A.66.67

　　B.68.67

　　C.76.65

　　D.80.67

　　答案：A

　　解析：此题主要是考查的是永续年值(n趋于无穷大)的情况，P=A/i，维护费用现值=2÷6%=33.34(万元)。可用于修建永久性建筑物的资金=100-33.34=66.67万元。

　　例题2：某永久性建筑物初期投资额为66.667万元，此后每年年末的作业费用为2万元，假定基准收益率为6%.则该方案的总费用现值是( )万元。(2008年试题)

　　A.80

　　B.90

　　C.100

　　D.110

　　答案：C

　　解析：此题主要是考查的是永续年值(n趋于无穷大)的情况，P=A/i，该方案的总费用现值=66.667+2÷6%=100(万元)。

　　例题3：某项目预计初期投资为100万元，投资效果持续时间(寿命)为无限，净收益发生于每年末且数值相等，若基准收率为10%，则年净收益超过(　)万元时，该项投资可以被接受。(2006年试题)

　　A.8

　　B.10

　　C.12

　　D.15

　　答案：B

　　解析：当n值足够大，年值A和现值P之间的计算可以简化。用(1+i)n去除(1-7)式资本回收因数的分子和分母，可得下式： 根据极值的概念可知：当n值趋于无穷大时， 将趋近于i值(即资本回收因数值)。A=100万元×10%=10(万元)。

　　例题4：某设备初期投资为10万元，投资寿命期假定为无限，净收益发生于每年末且数值相等。基准收益率为10%、年净收益为( )万元以上时，该项投资合适。(2006年试题)

　　A.1 B.2 C.10 D.100

　　答案：A

　　解析： 。根据极值的概念可知：当n值趋于无穷大时， 将趋近于i值(即资本回收因数值)。A=10%×10万元=1万元。

　　4.资金时间价值计算基本公式推导的假定条件

　　资金时间价值计算的6个基本公式其推导的前提条件包括：

　　(1)实施方案的初期投资假定发生在方案的寿命期初;

　　(2)方案实施中发生的经常性收益和费用假定发生在计息期的期末;

　　(3)本期的期末是下期的期初;

　　(4)现值P是当前期间开始时发生的;

　　(5)将来值F是当前以后的第n期期末发生的;

　　(6)年值A是在考察期间间隔发生的;当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一个期间后的期末发生的;当问题包括F和A时，系列的最后一个A与F同时发生。

　　例题：资金时间价值计算基本公式推导的前提条件是：假定实施方案的初期投资发生在( )。(2006年试题)

　　A.方案的寿命期初

　　B.方案的寿命期末

　　C.方案的寿命期中

　　D.方案寿命期的任意时刻

　　答案：A

　　解析：资金时间价值计算的六个基本公式，必须搞清其推导的前提条件是： (1)实施方案的初期投资假定发生在方案的寿命期初; (2)方案实施中发生的经常性收益和费用假定发生在计息期的期末; (3)本期的期末为下期的期初; (4)现值P是当前期间开始时发生的; (5)将来值F是当前以后的第n期期末发生的; (6)年值A是在考察期间间隔发生的;当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一个期间后的期末发生的;当问题包括F和A时，系列的最后一个A与F同时发生。