第三节　投资方案的类型与评价指标

　　【本节主要内容】

　　1.投资方案的类型

　　2.独立方案的选择

　　3.互斥方案的选择

　　【内容详解】

　　1.投资方案的类型(三种)

　　■独立方案

　　◇方案间互不干扰，在选择时可以任意组合，直到资源得到充分运用为止

　　◇若方案间加法法则成立，则是独立方案

　　2.独立方案选择

　　2.1 独立方案的评价指标

　　■以效率作为指标，效率=效益/制约资源的数量，主要指内部收益率

　　■掌握制约资源，主要是资金

　　■只能用相对指标(盈利能力指标)，不能用绝对指标(如净现值)

　　【形象理解】

　　■甲项目投资1元，获利1元，利润率100%

　　■乙项目投资100万元，获利50万元，利润率50%

　　■我们会选甲项目而不是乙项目

　　【2007年真题·多选题】下列投资方案评价方法中，不可以用于独立方案选择的有(　)。

　　A.投资回收期法

　　B.内部收益率法

　　C.差额法

　　D.净现值法

　　E.最小公倍数法

　　[911010401]

　　【答案】ACDE

　　【解析】独立方案只能用效率指标(利润率或内部收益率)

　　2.2 独立方案的选择方法(三种情况)

　　■无资金约束的项目选择方法

　　◇1.计算各方案的效率(内部收益率)

　　◇2.直接将计算出的效率指标与收益标准进行比较

　　◇3.大于标准的方案可行，小于标准的方案不可行

　　■有资金总量约束的项目选择方法

　　◇1.计算各方案的效率(投资利润率或是内部收益率)

　　◇2.按效率从大至小的顺序排列各方案

　　◇3.画出资金总量约束线

　　◇4.资金总量约束线左边的，效率大于标准的项目即为可选方案

　　■有资金成本约束的项目选择方法

　　◇1.计算各方案的效率(投资利润率或是内部收益率)

　　◇2.按效率从大至小的顺序排列各方案

　　◇3.将用于投资的资金成本，按由小至大的顺序排列

　　◇4.将上述两图合并为独立方案选择图

　　◇5.效率线与资金成本线交点左边的方案即为最后选择方案

　　【典型例题】某公司有六个互相独立的投资项目，各项目每期期末的净收益都相同，寿命期皆为8年。若基准收益率为10%。

　　1.当无资金约束时，应该选择哪些方案

　　2.当可利用的资金总额只有3000万元时，应选择哪些方案?

　　3.若该公司所需资金必须全部从银行贷款，贷款数额为600万元时，利率为12%，此后每增加600万元利率就增加4%,则应该如何选择方案?

　　【例题解析】本题是独立方案选择的最全面的题，必须理解掌握。

　　■三种情况第一步都相同，就是计算效率指标

　　■各方案的内部收益率如下(计算过程省略)

　　171× (P/A，rA，8)-500=0　　rA=30%

　　228× (P/A，rB，8)-700=0　　rB=28%

　　150× (P/A，rC，8)-400=0　　rC=34%

　　167× (P/A，rD，8)-750=0　　rD=15%

　　235× (P/A，rE，8)-900=0　　rE=20%

　　159 ×(P/A，rF，8)-950=0　　rF=7%

　　【第一问解答】

　　此时应选择C、A、B、E四个方案

　　注意：当资金的限额与所选方案的投资额之和不完全吻合时，应将靠后的一两个方案轮换位置后比较，看哪个方案最优，那可最终选择方案的最优组合。

　　【第三问解答】

　　2.3内部收益率指标的适用范围

　　■一般适用于初期投资后，有连续的正的净收益的方案，没有两个以上实数根(即内部收益率)

　　■具有多个内部收益率的投资方案是各期净现金流量有时为正有时为负的情况，此时不宜采用内部收益率作为判断方案优劣的依据

　　■通常具有多个内部收益率的投资方案往往其净现值很小，一般可将其直接排除

　　■投资类型完全不同的情况，不宜采用内部收益率作为判断标准

　　■寿命期相同

　　◇净值法(净现值、净年值、净将来值法)

　　◇差额法

　　◇追加投资收益率法

　　■ 寿命期不同

　　◇年值法

　　【难点分析】

　　互斥方案可以用效率绝对值指标比较

　　不能直接用内部收益率指标进行选择

　　但可以使用差额内部收益率法比较

　　3.1净现值、净年值、净将来值法

　　■计算出各方案的净值

　　■AW=PW(A/P，i，n),实质A=P(A/P，i，n)

　　■FW=PW(F/P，i，n)，实质F=P(F/P，i，n)

　　■多方案比较，选值最大的项目

　　■该方法必须事先给出基准收益率或设定收益率

　　■三个指标，哪个方便可使用哪个，结论相同

　　3.2差额法

　　■找出两个方案的现金流量差额(B-A)

　　■计算出差额的净现值、净年值和净将来值

　　■如果上述值为正，则B项目优于A项目

　　3.3追加投资收益率法

　　■比较两个方案的投资额或年值收益的差额(B-A)

　　■计算差额的内部收益率

　　■与基准收益率进行比较，大于基准收益率，表示这种追加投资是值得的，B方案优于A方案

　　■引入的A0表示不投资或投资额为零时的方案

　　【难点】无资格方案

　　■位于任意两点间连线的下方的项目(证明略)

　　■剔除无资格方案以简化计算

　　【典型案例】某公司正在研究从5个互斥方案中选择一个最优方案，各方案的投资及每年年末的净收益如表所示。各方案的寿命期都为7年，该公司的基准收益率为12%，请用追加投资收益率法选择方案。

　　【解析】

　　■第一步，两两方案数据作差，为了便于理清思路，可以自己制作表格

　　■第二步，计算出每个新方案的追加投资收益率(计算略)

　　RA-A0=21%

　　RB-A=9%

　　RC-B=19%

　　RD-C=6%

　　RE-D=13%

　　■第三步，画出方案选择图，确定无资格方案BD

■第四步，将无资格方案剔除后，重新作差额

　　■第五步，重新计算出三个方案的追加内部收益率(计算略)

　　RA-A0=21%

　　RC-A=15.7%

　　RE-C=10%

　　■判断结果，基准收益率为12%，则应该选(A-A0)方案和(C-A)方案

　　进行数学运算：

　　A-A0+C-A=C-A0=C

　　所以选C方案。

　　3.4寿命期不同的互斥方案选择-年值法

　　■考虑各投资方案寿命期最小公倍数的期限的现金流量

　　■重复出现第一个寿命期的现金流

　　■为了简化计算，只计算各方案第一个寿命周期的年值进行选择即可，结论与计算最小公倍数的期限年值是完全一样的

　　4.应用投资回收期时应注意的问题

　　■投资回收期不宜作为一个指标单独使用，只能作为辅助性的参考指标加以应用

　　【2007年真题·案例分析题】某大型物资管理部门打算实行仓库物流的自动化，可实施的方案有两个，这两个方案都可以达到仓库物流自动化的目标。但是，两方案初期投资额、年作业费用及寿命期不同(如下表所示)。基准收益率为12%。

　　已知

　　(P/A,12%,7)=4.564

　　(P/A,12%,13)=6.424

　　(A/F,12%,7)=0.09912

　　(A/F,12%,13)= 0.03568

　　根据题意，回答下列问题：

　　1.对 A、B 两个互斥方案进行选择时，不宜采用的方法有(　)。

　　A.净现值法

　　B.差额的净年值法

　　C.内部收益率法

　　D.最小公倍数法

　　[911010404]

　　【答案】ABC

　　【解析】互斥方案不能直接采用内部收益率法，但可以使用追加投资收益率法，所以C不适合。寿命期不同，必须使用净年值法(运用到最小公倍数)。AB适合于寿命期相同的互斥方案。

　　2.A方案的费用年值是(　)万元。

　　A.75.44

　　B.76.86

　　C.82.52

　　D.86.55

　　[911010405]

　　【答案】A

　　【解析】P~A 费用包括两部分，一部分是初始投资折算的年值，一部分是每年发生的运营费用。

　　A=P(A/P，i，n)=180×(A/P,12%,7)=180÷4.564=39.44　　　39.44+36=75.44

　　3.B 方案的费用年值是(　)万元。

　　A.76.04

　　B.79.44

　　C.80.56

　　D.92.05

　　[911010406]

　　【答案】A

　　【解析】

　　A=P(A/P，i，n)=360×(A/P,12%,13)

　　=360÷6.424=56.04

　　56.04+20=76.04

　　4.若 A 方案的净残值为 60 万元，则 A 方案的费用年值为(　)。

　　A.67.44

　　B.69.49

　　C.79.86

　　D.81.39

　　[911010407]

　　【答案】 B

　　【解析】将残值视为收入终值，折算为年值，在算出费用年值中减去这一部分。

　　A=36+P(A/P,12%,7)-F(A/F,12%,7)

　　=36+180÷4.564-60×0.09912

　　=36+39.44-5.95=69.49

　　5.若 B 方案的净残值为 100 万元，则 B 方案的费用年值为(　)。

　　A.72.47

　　B.75.45

　　C.79.61

　　D.84.66

　　[911010408]

　　【答案】A

　　【解析】A=20+P(A/P,12%,13)-F(A/F,12%,13)

　　=20+360÷6.424-100× 0.03568=20+56.04-3.568=72.47

　　【2008年真题·单选题】某人以8%的单利借出1 500元，借期3年，到期后以7%的复利将上述借出资金的本利和再借出，借期10年，已知(F/P，7%，10)=1.967，则此人在第13年末可获得的复利本利和是(　)元。

　　A.2 950.50

　　B.3 658.62

　　C.3 950.50

　　D.4 950.50

　　[911010409]

　　【答案】B

　　【解析】本题考查单利和复利的计算。三年后的本利和=1500×(1+3×8%)=1860(元)，13年末的本利和=1860×(F/P，7%，10)=1860×1.967=3658.62(元)。

　　【2008年真题·单选题】某永久性建筑物初期投资额为66.667万元，此后每年年末的作业费用为2万元，假定基准收益率为6%.则该方案的总费用现值是(　)万元。

　　A.80

　　B.90

　　C.100

　　D.110

　　[911010410]

　　【答案】C

　　【解析】本题考查的是永续年值(n趋于无穷大)的情况，P=A/i，该方案的总费用现值=66.667+2÷6%=100(万元)。

　　【2008年真题·单选题】下列指标中，可用作单一投资方案可行与否判定的是(　)。

　　A.追加投资收益率

　　B.净现值

　　C.差额净现值

　　D.总投资收益率

　　[911010411]

　　【答案】B

　　【解析】本题考查单一投资方案的评价，选项AC属于多方案评选时采用的方法;选项D属于独立方案选择所用指标。

　　【2008年真题·单选题】某建设项目，当资本利率il=12%时，净现值为860 万元;当i2=18%时，其净现值为-540万元，则该建设项目的内部收益率是(　)。

　　A.8.31%

　　B.14.31%

　　C.15.69%

　　D.21.69%

　　[911010412]

　　【答案】C

　　【解析】假设i1

　　内部收益率(IRR)=12%+(18%-12%)×860/(860+540)=15.69%。

　　【2008年真题·单选题】下列各类投资方案中，适合使用差额法进行选择的是(　)。

　　A.寿命期相同的互斥方案

　　B.寿命期不同的互斥方案

　　C.独立力案

　　D.混合方案

　　[911010413]

　　【答案】A

　　【解析】本题考查互斥方案的选择，适用差额法进行选择的是寿命期相同的互斥方案。对于寿命期不同的互斥方案，一般采用年值法。

　　【2008年真题·单选题】下列方案中，适于采用最小公倍数法进行方案评价的是(　)。

　　A.独立方案

　　B.寿命期不同的互斥方案

　　C.单一投资方案

　　D.混合方案

　　[911010414]

　　【答案】B

　　【解析】本题考查互斥方案的选择，适用最小公倍数法的是寿命期不同的互斥方案。

　　【2008年真题·多选题】下列关于资金时间价值产生原因的说法中，正确的有(　)。

　　A.通货膨胀，货币贬值

　　B.利润的生产需要时间

　　C.利润与时间成正比

　　D.资金运动，货币增值

　　E.承担风险

　　[911010415]

　　【答案】ADE

　　【解析】本题考查产生资金时间价值的原因，这是需要记忆的内容。

　　【2008年真题·案例分析题】某项目现有三个互斥的投资方案A、B、C，欲从中选择最有利的方案，三个投资方案的投资额及一年后的净收益如下表所示。各方案的寿命期都是一年，一年后的净残值为零。假设基准收益率为6%。

　　根据题意，回答下列问题：

　　1.B方案的内部收益率为(　)。

　　A.20%

　　B.23%

　　C.25%

　　D.27%

　　[911010416]

　　【答案】C

　　【解析】-300+375÷(1+i)=0，得到i=25%，因此选择C。

　　2.C方案的净现值为(　)万元。

　　A.39.09

　　B.55.66

　　C 78.97

　　D.83.00

　　[911010417]

　　【答案】B

　　【解析】净现值=-400+483÷(1+6%)=55.66(万元)。

　　3.在下列指标中，可用于对A、B、C三个方案进行选择的为(　)。

　　A.追加投资收益率

　　B.净将来值

　　C.内部收益率

　　D.资金利润率

　　[911010418]

　　【答案】AB

　　【解析】对于寿命期相同的互斥方案的选择，可以采用净现值、净年值、净将来值，也可以采用追加投资收益率法和差额法进行评选，因此选项AB正确。

　　4.该项目方案的最佳选择为(　)。

　　A.A方案

　　B.B、C两方案均可

　　C.C方案

　　D.A、B两方案均可

　　[911010419]

　　【答案】C

　　【解析】采用净现值法。

　　NPVA=-200+260÷(1+6%)=45.28(万元);NPVB=-300+375÷(1+6%)=53.77(万元);NPVC=-400+483÷(1+6%)=55.66(万元)。因此最佳选择为C方案。