第一章 资金的时间价值与投资方案选择

　　【本章的特点】

　　?它是投资的基础

　　?考题所占分值大

　　?理论性强，技术含量高

　　?难度大

　　?计算题多

　　【本章学习方法】

　　?必须听懂讲解，而且要多次反复听课

　　?必须把典型例题与历年真题搞懂，并独立再做正确

　　?必须听课-练习-再听课-再练习，光听不练没有用

　　?建议最早开始复习，便于留出时间理解、体会与练习

　　?必须保证这部分的学习时间

　　第一节　资金的时间价值

　　【本节主要内容】

　　1.资金时间价值的含义

　　2.单利

　　3.复利

　　4.现金流量图

　　5.资金时间价值换算的基本原则

　　6.资金时间价值的计算方法

　　7.资金时间价值计算公式的假定条件

　　8.题型分析

　　9.解题方法

　　10.例题讲解

　　【内容详解】

　　1.资金时间价值的含义与原因

　　?资金时间价值的含义

　　资金发生的时间不同而使资金的价值不同

　　利息、利率是资金时间价值的体现

　　?资金具有时间价值的原因

　　通货膨胀、货币贬值-等量的钱现在的比以后的值钱，货币有通货膨胀的可能

　　承担风险-未来得到同样的货币，要承担时间风险，且具有多种不确定因素

　　货币增值-货币有在一定时间内通过某些经济活动产生增值的可能

　　2.单利

　　?利息和时间成线性关系，只计取本金的利息，本金所产生的利息不再计算利息。

　　I=P?n?i

　　本利和=本金+利息额

　　—I：利息额

　　—P：本金

　　—i：利率

　　—n：计息周期

　　【典型例题】

　　?将1000元存入银行，年利率为6%，如果按单利计算，则三年后的本利和为多少?

　　[911010101]

　　【解答】1000+1000×6%×3=1180(元)

　　3.复利

　　?复利指每期末不支付利息，而将该期利息转为下期的本金，即不但本金产生利息，而且利息也产生利息。

　　?公式

　　【典例案题】

　　?将1000元存入银行，年利率为6%，如果按复利计算，则三年后的本利和为多少?

　　[911010102]

　　【解答】1000×(1+6%)3=1191.02(元)

　　【难点】

　　?本金与利率均相同时，按复利计算的利息要比按单利计算的利息高，这是由于利息部分也产生利息的原因。

　　4.现金流量图

　　?一条向右的带箭头的线代表时间轴

　　?上面的点代表时间点，起点为0，依次为123…n

　　?向上的箭头表示现金流入，向下的箭头代表现金流出

　　?箭头的长短与资金量值成正比

　　5.资金时间价值换算的基本原则(补充)

　　·不在同一时点的资金不能比较大小

　　·不在同一时点的资金不能直接相加减

　　·只有将发生在各个点的资金量换算到同一时点，才能比较大小和相加减

　　6.资金时间价值计算的基本公式

　　【概括】

　　·三个值

　　P(现值)：表示现在时点的资金额

　　F(终值)：期末的复本利和

　　A(年值)：是指在一定的时期内，以相同的时间间隔连续发生的等额收付款项。

　　·两个因素

　　利率(i)

　　计息期(n)

　　·六种换算

　　现值换算为终值 P～F

　　终值换算为现值 F～P

　　年值换算为终值 A～F

　　终值换算为年值 F～A

　　年值换算为现值 A～P

　　现值换算为年值 P～A

　　【初充】关于因数

　　·因数可以表示为(A/P，i，n)

　　·A/P表示经济活动的内涵，就是三个值里面，斜杠右遍的表示已知的值，斜杠左边的表示要求的值。如A/P表示已知现值P求年值A;F/P表示已知现值P求终值F

　　·i和n表示两个因素，利率和计息期

　　因数的作用在于因数相当于一个计算的系数，不必自行计算，已有现成的表格供使用，在计算时可以查表，或在考试时会直接告诉因数。

　　6.1 现值换算为终值 P～F

　　·公式

　　·形象记忆

　　(存款)一次存款，到期本利合计多少

　　·系数名称

　　一次支付复本利和因数(F/P，i，n)

　　【典型例题】

　　·某建筑商向金融机构贷款500万元，按复利计息，年利率为12%。若第五年末一次还本付息，应偿还多少万元?

　　[911010103]

　　【解析】P～F F=P(F/P，i，n)=P(1+i)n=500×(1+12%)5=881(万元)

　　6.2 终值换算为现值 F～P

　　·公式

　　·形象记忆

　　(存款)已知到期本利合计数，求最初本金。

　　·系数名称

　　一次支付现值因数(P/F，i，n)

　　【典型例题】

　　·将一笔资金按年利率6%存入银行，以复利计息，要在5年后本利和为100万元，则现在应存款多少万元?

　　[911010104]

　　【解析】F～P　　 P=F(P/F，i，n)=F(1+i)n =100÷(1+6%)5=74.73(万元)

　　·形象记忆

　　(存款)等额零存整取

　　·系数名称

　　等额支付将来值(终值)因数(F/A，i，n)

　　【典型例题】

　　·若每年年末存入银行10万元，年利率为6%，则5年后的复本利和为多少元?

　　[911010105]

　　【解析】A～F　　F=A(F/A，i，n)=10×5.637=56.37(万元)

　　6.4 终值换算为年值 F～A

　　·公式

　　·形象记忆

　　(存款、养老保险)已知最后要取出一笔钱，每年应等额存入多少钱。年青时定期等额支付养老金，想到一定年龄一次性取出一定钱数，问年青时每月或每年应存入多少钱。

　　·系数名称

　　等额支付偿债基金因数(A/F，i，n)

　　【典型例题】

　　·某设备估计尚可使用5年，为此准备5年后进行设备更新，所需资金估计为30万元，若存款利率为5%，从现在开始每期末均等的存款，则应存款(　)万元。已知(A/F，5%，5)=0.18097

　　A.6.426

　　B.5.429

　　C.4.846

　　D.5.868

　　[911010106]

　　【答案】B

　　【解析】F～A　　　A=F(A/F，i，n)=30×(A/F，5%，5)=30×0.18097=5.429(万元)

　　6.5 年值换算为现值 A～P

　　·公式

　　·形象记忆

　　(养老金，房地产估价收益法)一次性存入一笔钱，以后每年可获得等额的养老金，如已知养老金的数额，问最初一次性需存入多少钱。

　　·系数名称

　　等额支付现值因数(P/A，i, n)

　　【2007年真题·单选题】某方案初期投资额为300 万元，此后每年年末的作业费用为40万元。方案的寿命期为10年，10年后的残值为零。假设基准收益率为10% ，己知(P / A,10%,10 ) = 6.144 。则该方案总费用的现值为(　)万元。

　　A.400

　　B.545.76

　　C.654.87

　　D.700

　　[911010201]

　　【答案】B

　　【解析】A～P　P=A(P/A,10%,10)=40×6.144=245.76万元

　　245.76+300=545.76万元

　　注意：总费用包括初始投资和运营(作业)费用

　　·如果年值一直持续到永远，是相同时间间隔的无限期等额收付款项

　　【2007年真题·单选题】某项目预计初期投资为100万元，投资效果持续时间(寿命)为无限，净收益发生于每年末且数值相等，若基准收益率为10% ，则年净收益超过(　)万元时，该项投资可以被接受。

　　A.8

　　B.10

　　C.12

　　D.15

　　[911010202]

　　【答案】B

　　【解析】实质P～A，且永续年值 A=P×i=100×10%=10万元

　　6.6 现值换算为年值 P～A

　　·公式

　　·形象记忆

　　(按揭)住房按揭贷款，已知贷款额，求月供或年供

　　·系数名称

　　资本回收因数(A/ P，i ， n)

　　【典型例题】某人贷款12万元，分10年摊还，年利率为6%，按月计息，则每月的偿还金额为多少?

　　[911010203]

　　【解析】已知P(现值)，要求的是A(年值)

　　注意计息期，已知的是年利率，但求的是月还款额，P=12万元，i=6%÷12=0.5%，n=10×12=120，

　　A=P(A/P，6%/12，120)=12×0.0111=0.1332(万元)

　　7.资金时间价值换算的基本公式的假定条件

　　7.1 实施方案的初期投资发生在方案的寿命期初

　　·公式默认的现金流量图

　　7.2 方案实施中发生的经常性收益和费用假定发生在期末

　　·事实上现金流在一年中随机地发生，但是公式默认为现金流发生在每一期的期末。而且在题目中如没有特别说明，都假设现金流发生在期末，即每年的年末。

　　·1年上的现金流假设发生在第1年年末，N年上的现金流假设发生在第n年年末。

　　·现金流量图中的0点，表示第一年的年初，其它年数1、2、3…n都表示是这一年的年末。

　　·只有初始投资是在第一个计息期的期初，其它年内的投入或支出，都要归在这一个计息期的期末。

　　7.3 本期的期末为下期的期初

　　·前一期的期末就意味着今期的期初，除了第一个计息期外，一笔收入或支出如果发生在这一年的年初，则在现金流量图中必须表示为上一年的流入或流出中。

　　【典型例题·单选题】某建设项目，建设期为3年，建设期第一年贷款400万元，第二年贷款500万元，第三年贷款300万元，贷款均为年初发放，年利率为12%，采用复利法计算建设期的贷款利息，则第三年末贷款的复本利和为(　)万元。

　　A.1525.17

　　B.1375.17

　　C.1361.76

　　D.1625.17

　　[911010204]

　　【答案】A

　　【解析】

　　·错误的作法

　　7.6 当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一个期间后的期末发生的;当问题包括F和A时，系列的最后一个A与F同时发生

　　·当P和A时，系列的第一个A是在P发生一个期间后的期末发生的

　　第一年年初在零的位置上

　　第一次A换算为F，在第4年的位置上，不在第五年位置，所以必须再进行一次换算

　　·正确的计算

　　8.常见题型分析

　　·在三个值之间进行直接的换算(初级-直接套公式)

　　·条件不符合公式的假定条件，需进行一定的变换(中级-套用多个公式换算)

　　·综合题，主要是案例分析题，结合运用各知识，需要对题目有一个非常透彻的理解(高级)

　　9.解题方法

　　·第一步，审题。复杂题必须画出现金流量图帮助理解

　　·第二步，确定换算关系。审题后确定其经济适动的内涵是哪两个值之间的换算，写出关系式，如A=P(A/P，i，n)，这需要熟练掌握六种换算

　　·第三步，审查条件。题中的条件与公式换算的假定条件是否一致，如不一致，则需调整换算关系式

　　·第四步，检查一致性。注意i与n的内涵是否一致

　　如果i是年(季、月)利率，则n就是以年(季、月)为标准的计息期

　　如果没有明确告知，则季利率等于年利率除以4，月利率等于年利率除以12。

　　·第五步，计算。将已知数据代入关系式中计算

　　10.例题讲解

　　【典型例题】欲进行房地产开发，需购置土地，假设土地价款支付方式是：现时点支付600万元，此后，第一个五年每半年支付40万元;第二个五年每半年支付60万元;第三个五年每半年支付80万元;按复利计算，每半年的资本利率为4%。则该土地的价格相当于现时点的值是多少?

　　[911010301]

　　【解析】作法一