1、单选题
利用样本数据估计的一元线性回归方程表达式是( )。
A、
B、
C、
D、
【答案】
A
【解析】
本题考查估计的回归方程。参数β 0和β 1为估计量，所以估计的回归方程为 。
2、单选题
最小二乘法的原理是使得( )最小。
A、因变量的观测值与自变量的观测值之间的离差平方和
B、因变量的观测值与估计值之间的离差平方和
C、自变量的观测值与均值之间的离差平方和
D、因变量的观测值与均值之间的离差平方和
【答案】
B
【解析】
本题考查最小二乘法。最小二乘法就是使得因变量的观测值与估计值之间的离差平方和最小来估计参数β 0和β 1的方法。
3、多选题
在某城市随机抽取1000户居民作为样本对该城市居民消费水平进行研究，对居民月消费支出Y(单位：元)和月收入X(单位：元)，建立回归模型，得到估计的回归系数Y=1300+0.6X，决定系数0.96，关于该模型的说法正确的有( )。
A、居民月收入和月消费支出之间正相关
B、回归模型的拟合效果很好
C、居民月收入难以解释月消费支出的变化
D、居民月收入每增长1元，月消费支出将平均增长0.6元
E、居民月收入为10000元时，居民人均月消费支出大约为7300元
【答案】
ABDE
【解析】
本题考查模型的检验和预测。由Y=1300+0.6X，可以看出X和Y同方向变化，即正相关，选项A正确;0.6表示X每增加一个单位，Y的平均增加量，选项D正确;将X=10000元代入回归方程即Y=1300+0.6×10000=7300元，选项E正确。决定系数0.96接近于1，可看出回归模型的拟合效果很好，选项B正确，选项C错误。
4、多选题
根据抽样调查数据中人均可支配收入和人均消费进行回归分析，得到估计的一元线性回归模型Y^=1000+0.7X(X为人均可支配收入，Y是人均消费，单位为元)，关于该回归模型的说法，正确的有( )。
A、人均可支配收入每增加1元，人均消费平均增长0.7元
B、人均可支配收入每减少1元，人均消费平均增长0.7元
C、人均可支配收入每增加1%，人均消费将平均增长0.7%
D、当人均可支配收入为20000元时，人均消费将为15000元
E、人均可支配收入每减少1%，人均消费将平均增长0.7%
【答案】
AD
【解析】
本题考查回归分析。回归模型为Y^=1000+0.7X，β=0.7，表示人均可支配收入X每增加1元，人均消费平均增长0.7元，选项A正确。当X=20000时，代入回归模型中，得到Y=15000，选项D正确。
5、单选题
一元线性回归模型Y=β0+β1X+ε中，β1的含义为( )。
A、自变量X为0时，因变量Y的平均值
B、自变量X每增长1个单位时，因变量Y平均增长β1个单位
C、自变量X每增长1%时，因变量Y平均增长β1%
D、自变量X为0时，ε的平均值
【答案】
B
【解析】本题考查一元线性回归模型。一元线性回归模型中，因变量Y是自变量X的线性函数(β 0+β 1X)加上误差项ε。β 1 表示自变量X每增长1个单位时，因变量Y平均增长β 1个单位。
6、单选题
选择合适的统计模型从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况，适用的统计方法是( )。
A、散点图
B、移动平均
C、相关系数
D、回归分析
【答案】
D
【解析】
本题考查回归分析。相关分析与回归分析之间在研究目的和方法上是有明显区别的。相关分析研究变量之间相关的方向和相关的程度。但是相关分析不能指出变量间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况。回归分析则是研究变量之间相互关系的具体形式，它对具有相关关系的变量之间的数量联系进行测定，确定一个相关的数学方程式，根据这个数学方程式可以从已知量来推测未知量，从而为估算和预测提供了一个重要的方法。
7、单选题
回归系数t检验的目的是( )。
A、测算回归模型的拟合效果
B、估计回归系数的大小
C、检验自变量的经济含义是否正确
D、检验自变量对因变量是否有显著影响
【答案】
D
【解析】
本题考查回归系数的显著性检验。回归系数的显著性检验主要是用来判断回归模型的自变量对因变量是否有显著影响。
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