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知识点2：网络计划时间参数的计算
一、时间参数的基本概念
(一)工作持续时间和工期
1.工作的持续时间(Di-j)：一项工作从开始到完成的时间。
2.工期。泛指完成一项任务所需要的时间。有以下三种：
计算工期根据网络计划时间参数计算而得到的工期，用Tc表示
要求工期任务委托人所提出的指令性工期，用Tr表示
计划工期根据要求工期和计算工期所确定的作为实施目标的工期Tp
①当已规定了要求工期时，计划工期不应超过要求工期，即：
Tp≤Tr
②当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期，即：
Tp=Tc
(二)工作的六个时间参数
1.最早开始时间和最早完成时间。ES、EF
2.最迟开始时间和最迟完成时间。LS、LF
3.总时差和自由时差。
工作的总时差是指在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。用TF表示。(LF-EF=LS-ES)
工作的自由时差是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可利用的机动时间。用FF表示。(紧后工作ES最小-该工作EF)
从总时差和自由时差的定义可知，对于同一项工作而言，自由时差不会超过总时差。当工作的总时差为零时，其自由时差必然为零。
【注意1】在网络计划的执行过程中，工作的自由时差是该工作可以自由使用的时间。
【注意2】但是，如果利用某项工作的总时差，则有可能使该工作后续工作的总时差减小。
(三)节点最早时间和最迟时间
1.节点最早时间
在双代号网络计划中，以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时间。节点i的最早时间用ETi表示。
2.节点最迟时间
在双代号网络计划中，以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成时间。节点j的最迟时间用LTj表示。
(四)相邻两项工作之间的时间间隔
相邻两项工作之间的时间间隔是指本工作的最早完成时间与其紧后工作最早开始时间之间可能存在的差值。工作i与工作j之间的时间间隔用LAGi，j表示。
二、双代号网络计划时间参数的计算方法
(一)按工作计算法
(1)计算工作的最早开始时间和最早完成时间。
应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行。其它工作的最早开始时间应等于其紧前工作最早完成时间的最大值。
(1)计算工作的最早开始时间和最早完成时间。
网络计划的计算工期应等于以网络计划终点节点为完成节点的工作的最早完成时间的最大值。
(2)计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间。
工作最迟完成时间和最迟开始时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。
1)以网络计划终点节点为完成节点的工作，其最迟完成时间等于网络计划的计划工期;
2)其它工作的最迟完成时间应等于其紧后工作最迟开始时间的最小值。
(3)计算工作的总时差。等于该工作最迟完成时间与最早完成时间之差，或该工作最迟开始时间与最早开始时间之差。
(4)计算工作的自由时差。1)对于有紧后工作的工作，等于本工作之紧后工作最早开始时间减本工作最早完成时间所得之差的最小值。 2)对于无紧后工作的工作，其自由时差等于计划工期与本工作最早完成时间之差。
【提示】对于网络计划中以终点节点为完成节点的工作，其自由时差与总时差相等。此外，由于工作的自由时差是其总时差的构成部分，所以，当工作的总时差为零时，其自由时差必然为零，可不必进行专门计算。
(5)确定关键工作和关键线路。在网络计划中，总时差最小的工作为关键工作。特别地，当网络计划的计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作就是关键工作。
找出关键工作之后，将这些关键工作首尾相连，便构成从起点节点到终点节点的通路，位于该通路上各项工作的持续时间总和最大，这条通路就是关键线路。在关键线路上可能有虚工作存在。
在关键线路法中，关键线路上各项工作的持续时间总和应等于网络计划的计算工期，这一特点也是判别关键线路是否正确的准则。
二时标注法
(二)按节点计算法
【步骤1】节点最早时间：起始节点通常规定为零;其他节点为箭尾节点的最早时间加上工作持续时间，取最大值。(从左向右)
【步骤2】计算工期：等于最后一个节点的最早时间。
【步骤3】节点最迟时间：终点节点最迟时间为计划工期;其他节点为箭头节点的最迟时间减去工作持续时间，取最小值。(从右向左)
【步骤4】最早工作时间：起点节点的最早时间。最早完工时间等于最早时间加上工作持续时间。
【步骤5】最迟工作时间：终点节点的最迟完成时间。最迟工作时间等于最迟完成时间减去工作持续时间。
在双代号网络计划中，关键线路上的节点称为关键节点。关键工作两端的节点必为关键节点，但两端为关键节点的工作不一定是关键工作。关键节点的最迟时间与最早时间的差值最小。特别是，当网络计划的计划工期等于计算工期时，关键节点的最早时间与最迟时间必然相等。关键节点必然处在关键线路上，但由关键节点组成的线路不一定是关键线路。
对于关键节点组成的工作而言，如果满足节点最早时间加上持续时间，等于节点最迟时间，那么该工作为关键工作。否则，该工作就不是关键工作，关键线路也就不会从此处通过。
【例题·单选题】某工程双代号网络计划如下图所示，其中关键线路有( )条。
A.1
B.2
C.3
D.4
『正确答案』D
『答案解析』本题考查的是关键线路的确定。关键线路为：①→⑤→⑦、①→②→④→⑤→⑦、①→②→④→⑥→⑦和①→③→⑥→⑦。参见教材P128。
【例题·单选题】已知某工作总时差为8天，最迟完成时间为第16天，最早开始时间为第7天，则该工作的持续时间为( )。
A.8天
B.7天
C.4天
D.1天
『正确答案』D
『答案解析』本题考查的是双代号网络计划时间参数的计算方法。工作的总时差等于该工作最迟完成时间与最早完成时间之差，或该工作最迟开始时间与最早开始时间之差。TF=LF-EF，EF=LF-TF=16-8=8(天)，D=EF-ES=8-7=1(天)。参见教材P125。
【例题·单选题】在某工程双代号网络计划中，工作N的最早开始时间和最迟开始时间分别为第20天和第25天，其持续时间为9天。该工作有两项紧后工作，它们的最早开始时间分别为第32天和第34天，则工作N的总时差和自由时差分别为( )天。
A.3和0
B.3和2
C.5和0
D.5和3
『正确答案』D
『答案解析』本题考查的是双代号网络计划时间参数的计算方法。自由时差的计算：(1)对于有紧后工作的工作，其自由时差等于本工作之紧后工作最早开始时间减本工作最早完成时间所得之差的最小值;(2)对于无紧后工作的工作，也就是以网络计划终点节点为完成节点的工作，其自由时差等于计划工期与本工作最早完成时间之差。TF=LS-ES=25-20=5(天)，FF=min{32-(20+9)，34-(20+9)}=3(天)。参见教材P125。
【2018考题·单选题】某工程网络计划中，工作M有两项紧后工作，最早开始时间分别为12和13。工作M的最早开始时间为8，持续时间为3，则工作M的自由时差为( )。
A.1
B.2
C.3
D.4
『正确答案』A
『答案解析』本题考查的是双代号网络计划时间参数的计算方法。工作的自由时差是指不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间。M最早开始为8，持续时间为3，所以M最早结束时间为8+3=11。FFM=min{12-11=1;13-11=2}=1。参见教材P123。
【例题·多选题】某工程双代号网络计划如下图所示，图中已标出每项工作的最早开始时间和最迟开始时间，该计划表明( )。
A.工作2-4的总时差为零
B.工作2-5的自由时差为2
C.工作1-3的自由时差为零
D.工作6-7为关键工作
E.工作3-6的自由时差为3
『正确答案』ABC
『答案解析』本题考查的是双代号网络计划时间参数的计算方法。工作6-7总时差为1，为非关键工作;工作3-6的自由时差为2。参见教材P125。
【例题·多选题】 某工程双代号网络计划如下图所示，图中已标出各项工作的最早开始时间和最迟开始时间，该计划表明( )。
A.工作1-3的自由时差为零
B.工作2-4的自由时差为2
C.工作2-5为关键工作
D.工作3-5的总时差为零
E.工作4-6的总时差为2
『正确答案』ACDE
『答案解析』本题考查的是双代号网络计划时间参数的计算方法。工作2-4的自由时差=6-(4+2)=0。参见教材P125。
(三)标号法
快速计算工期和关键线路的方法。
【2014考题·单选题】某工程双代号网络计划如下图所示，其中关键线路有( )条。
A.2
B.3
C.4
D.5
『正确答案』B
『答案解析』本题考查的是双代号网络计划时间参数的计算方法。关键线路有三条，分别为：①→④→⑥→⑧;①→②→③→⑤→⑥→⑧;①→②→⑦→⑧。参见教材P129。
【例题·单选题】在某工程双代号网络计划中，如果以某关键节点为完成节点的工作有3项，则该3项工作( )。
A.全部为关键工作
B.至少有一项为关键工作
C.自由时差相等
D.总时差相等
『正确答案』B
『答案解析』本题考查的是双代号网络计划时间参数的计算方法。以关键节点为完成节点的工作中至少有一项为关键工作。参见教材P128。
二、单代号网络计划时间参数的计算方法
单代号网络计划与双代号网络计划只是表现形式不同，它们所表达的内容则完全一样。
【步骤1】最早开始时间：起始工作通常规定为零;从左向右予以推算。
【步骤2】时间间隔：紧后工作的最早开始时间减去本工作的最早完成时间。
【步骤3】关键线路：自始至终工作间隔时间等于零的线路为关键线路，关键线路上的工作为关键工作。
【步骤4】总时差：从右向左递推计算。网络计划终点节点所代表的工作的总时差应等于计划工期与计算工期之差，一般为零。其它工作的总时差应等于本工作与其各紧后工作之间的时间间隔加该紧后工作的总时差所得之和的最小值。
【步骤5】最迟开始(完成)时间：最早开始(完成)时间加上总时差即可。
【步骤6】自由时差：网络计划终点节点所代表的工作的自由时差等于计划工期与本工作的最早完成时间之差。其它工作的自由时差等于本工作与其紧后工作之间时间间隔的最小值。
【2018考题·单选题】工程网络计划中，对关键线路描述正确的是( )。
A.双代号网络计划中由关键节点组成
B.单代号网络计划中时间间隔均为零
C.双代号时标网络计划中无虚工作
D.单代号网络计划中由关键工作组成
『正确答案』B
『答案解析』本题考查的是单代号网络计划时间参数的计算方法。单代号网络计划的关键线路：(1)利用关键工作确定关键线路。总时差最小的工作为关键工作。将这些关键工作相连，并保证相邻两项关键工作之间的时间间隔为零而构成的线路就是关键线路。(2)利用相邻两项工作之间的时间间隔确定关键线路。从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次找出相邻两项工作之间的时间间隔为零的线路就是关键线路，所以选项B描述正确。参见教材P131。
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