【例题】
D公司是一家上市公司，其股票于2009年8月1日的收盘价为每股40元。有一种以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为42元，到期时间是3个月。3个月以内公司不会派发股利，3个月以后股价有两种变动的可能：上升到46元或者下降到30元。3个月到期的政府债券利率为4%(年名义利率)。
要求：(1)利用风险中性原理，计算D公司股价的上行概率和下行概率，以及看涨期权的价值。
要求：(2)如果该看涨期权的现行价格为2.5元，请根据套利原理，构建一个投资组合进行套利。
(1)正确答案：
股价上升百分比=
=15%
股价下降百分比=
=25%
期利率=
=1%
1%=p×15%+(1-p)×(-25%)
上行概率p=0.65，下行概率(1-p)=0.35
Cu=46-42=4(元)，Cd=0
看涨期权价值=
=2.57(元)
(2)正确答案:
购买股票的股数H=(4-0)/(46-30)=0.25(股)
借款数额=0.25×30/(1+1%)=7.43(元)
按照复制原理看涨期权的价值=0.25×40-7.43=2.57(元)
由于目前看涨期权价格为2.5元，低于2.57元，因此存在套利空间。套利组合应为：卖空0.25股股票，买入无风险债券(或按照无风险利率贷出款项)7.43元，同时买入1股看涨期权进行套利，可套利0.07元。
【例题】
甲公司股票当前每股市价50元，6个月以后股价有两种可能：上升20%或下降17%，市场上有两种以该股票为标的资产的期权，看涨期权和看跌期权，每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票，两种期权执行价格均为55元，到期时间均为6个月，期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险利率为2.5%。
要求：(1)利用套期保值原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、套期保值比率及期权价值;利用看涨期权——看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。
要求：(2)假设目前市场上每份看涨期权价格2.5元，每份看跌期权价格6.5元，投资者同时买入1份看涨期权和1份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间，如果6个月后标的股票价格实际下降10%，计算该组合的净损益。(注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值)
(1)正确答案：
上行股价Su=50×(1+20%)=60(元)
股票上行时的到期日价值Cu=Su-X=60-55=5(元)
下行时的股价Sd=50×(1-17%)=41.5(元)
股票下行时的到期日价值Cd=0
套期保值比率H=(Cu-Cd)/(Su-Sd)=(5-0)/(60-41.5)=0.27
借款=(H×Sd-Cd)/(1+r)=(41.5×0.27-0)/(1+2.5%)=10.93(元)
期权价值=H×S0-借款支出=0.27×50-10.93=2.57(元)
根据看涨期权——看跌期权的平价定理可知，2.57-看跌期权价值=50-55/(1+2.5%)
看跌期权价值=2.57-50+55/(1+2.5%)=6.23(元)
(2)正确答案：
①看涨期权价格+看跌期权价格=2.5+6.5=9(元)
本题属于多头对敲策略，对于多头对敲而言，股价偏离执行价格的差额必须超过期权购买成本，才能给投资者带来净收益，本题中的期权购买成本为9元，执行价格为55元，因此，确保该组合不亏损的股票价格区间是大于等于64元或小于等于46元。
②如果股票价格下降10%，则股价为50×(1-10%)=45(元)
投资组合的净损益=55-45-(2.5+6.5)=1(元)。
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