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一、选择题(本大题共10小题,每小题7分,共70分。每小题至少一个答案正确,选不全得3分)
1.电子在匀强磁场中做匀速圆周运动,下列说法中正确的是 ( )
A.速率越大,周期越大 B.速率越小,周期越大
C.速度方向与磁场方向平行 D.速度方向与磁场方向垂直
2.(2013·黄山模拟)下列各图中,运动电荷的速度方向,磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是 ( )
3.(2013·百色模拟)如图所示,在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场,一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30°角从原点射入磁场,则正、负电子在磁场中运动时间之比为 ( )
A.1∶2 B.2∶1 C.1∶ D.1∶1
4.(2012·大纲版全国卷)质量分别为m1和m2、电荷量分别为q1和q2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动,已知两粒子的动量大小相等。下列说法正确的
是 ( )
A.若q1=q2,则它们做圆周运动的半径一定相等
B.若m1=m2,则它们做圆周运动的半径一定相等
C.若q1≠q2,则它们做圆周运动的周期一定不相等
D.若m1≠m2,则它们做圆周运动的周期一定不相等
5.如图所示,有界匀强磁场边界线SP∥MN,速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场,其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直;穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角,设两粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2,则t1∶t2为(重力不计) ( )
A.1∶3 B.4∶3 C.1∶1 D.3∶2
6.如图是质谱仪工作原理的示意图。带电粒子a、b经电压U加速(在A点初速度为零)后,进入磁感应强度为B的匀强磁场做匀速圆周运动,最后分别打在感光板S上的x1、x2处。图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径,则 ( )
A.a的质量一定大于b的质量
B.a的电荷量一定大于b的电荷量
C.a运动的时间大于b运动的时间
D.a的比荷大于b的比荷
7.(2011·海南高考)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷,它们的电荷量、质量均不同,但其比荷相同,且都包含不同速率的粒子,不计重力。下列说法正确的是 ( )
A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同
B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同
C.在磁场中运动时间相同的粒子,其运动轨迹一定相同
D.在磁场中运动时间越长的粒子,其轨迹所对的圆心角一定越大
8.(2013·株洲模拟)如图所示,在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,一个质量为m、电荷量为-q的带电粒子(重力不计)从AB边的中点O以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°,若要使粒子能从AC边穿出磁场,则匀强磁场的磁感应强度B需满足 ( )
A.B> B.B<
C.B> D.B<
9.(2013·苏州模拟)如图所示的圆形区域里匀强磁场方向垂直于纸面向里,有一束速率各不相同的质子自A点沿半径方向射入磁场,这些质子在磁场中 ( )
A.运动时间越长,其轨迹对应的圆心角越大
B.运动时间越长,其轨迹越长
C.运动时间越短,射出磁场区域时速度越小
D.运动时间越短,射出磁场区域时速度的偏向角越大
10.(2013·玉林模拟)设回旋加速器中的匀强磁场的磁感应强度为B,粒子的质量
为m,所带电荷量为q,刚进入磁场的速度为v0,回旋加速器的最大半径为R,那么两极间所加的交变电压的周期T和该粒子的最大速度v分别为 ( )
A.T=,v不超过 B.T=,v不超过
C.T=,v不超过 D.T=,v不超过
二、计算题(本大题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
11.(12分)电子质量为m、电荷量为q,以速度v0与x轴成θ角射入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后落在x轴上的P点,如图所示,求:
(1)的长度;
(2)电子从由O点射入到落在P点所需的时间t。
12.(能力挑战题)(18分)如图所示,M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板,两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值。静止的带电粒子带电荷量为+q,质量为m(不计重力),从点P经电场加速后,从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,CD为磁场边界上的一绝缘板,它与N板的夹角为θ=45°,小孔Q到板的下端C的距离为L,当M、N两板间电压取最大值时,粒子恰垂直打在CD板上。求:
(1)两板间电压的最大值Um;
(2)CD板上可能被粒子打中的区域的长度x;
(3)粒子在磁场中运动的最长时间tm。
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答案解析
1.【解析】选D。由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式T=可知T与v无关,故A、B均错;当v与B平行时,粒子不受洛伦兹力作用,故粒子不可能做圆周运动,只有v⊥B时,粒子才受到与v和B都垂直的洛伦兹力,故C错、D对。
2.【解析】选B。根据左手定则,A中F方向应向上,B中F方向应向下,故A错、B对。C、D中都是v∥B,F=0,故C、D错。
3.【解析】选B。由于T=,正电子在磁场中运动时间t1=,负电子在磁场中运动时间t2=,t1∶t2=2∶1,B正确。
4.【解析】选A。带电粒子动量大小相等,即m1v1=m2v2,根据带电粒子在磁场中运动的半径r=,若q1=q2,则r1=r2,选项A正确;若m1=m2,当q1≠q2时,它们的半径不相等,选项B错误;由周期公式T=可知,若q1≠q2,当两粒子质量不相等时,周期可能会相等,选项C错误;若m1≠m2,当两粒子电荷量不相等时,周期可能会相等,选项D错误。
5.【解析】选D。如图所示,可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°。从b点射出的粒子对应的圆心角为60°。由t=T,可得:t1∶t2=90°∶60°=3∶2,故D正确。
【变式备选】如图所示,一电子以与磁场方向垂直的速度v从P处沿PQ方向进入长为d、宽为h的匀强磁场区域,从N处离开磁场,若电子质量为m,带电荷量为e,磁感应强度为B,则 ( )
A.电子在磁场中运动的时间t=
B.电子在磁场中运动的时间t=
C.洛伦兹力对电子做的功为Bevh
D.电子在N处的速度大小也是v
【解析】选D。洛伦兹力不做功,所以电子在N处速度大小也为v,D正确、C错;电子在磁场中的运动时间t=,A、B均错。
6.【解析】选D。根据动能定理qU=mv2,再根据牛顿第二定律qvB=,解得:
r=,由于x2>x1,故r2>r1,即a的比荷大于b的比荷,故A、B错误,D正确。再根据t=T=,a的运动时间小于b的运动时间,C错误。
7.【解析】选B、D。根据带电粒子在磁场中运动的周期T=,由此可知两种粒
子在磁场中的运动周期相同,若速度不同的粒子在磁场中转过的圆心角相同时,轨迹可以不同,但运动时间相同,由半径公式R=可知,入射速度相同的粒子轨迹相同,粒子在磁场中运动的时间t=T,即由轨迹所对的圆心角决定,故B、D正确,A、C错误。
8.【解析】选B。粒子刚好到达C点时,其运动轨迹与AC相切,如图所示,则粒子运动的半径为r0=acot30°。由r=得,粒子要能从AC边射出,粒子运行的半径r>r0,解得B<,选项B正确。
9.【解析】选A。质子的速度越小,运动半径越小,轨迹对应的圆心角越大,在磁场中运动的时间越长,但运动轨迹不一定长;同理,速度越大,半径越大,速度的偏向角越小,运动时间越短,故A正确,B、C、D错误。
10.【解析】选A。粒子做匀速圆周运动的周期为T=,故电压周期必须与粒子运动周期同步,粒子的最大速度由最大半径R决定,由R=得v=,A正确。
11.【解析】(1)过O点和P点作速度方向的垂线,两线交点C即为电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心,如图所示,
则可知=2R·sinθ (2分)
Bqv0=m (2分)
解得:=sinθ (2分)
(2)由图中可知:2θ=ωt=t (2分)
又v0=ωR= (2分)
解得:t=。 (2分)
答案：(1)sinθ (2)
12.【解析】(1)M、N两板间电压取最大值时,粒子恰垂直打在CD板上,所以圆心在C点,如图所示,CH=QC=L
故半径R1=L (2分)
又因qv1B=m (2分)
qUm=m (2分)
所以Um=。 (2分)
(2)设粒子在磁场中运动的轨迹与CD板相切于K点,此轨迹的半径为R2,在△AKC中:sin45°= (2分)
解得R2=(-1)L
即KC长等于R2=(-1)L (2分)
所以CD板上可能被粒子打中的区域的长度x=HK,即x=R1-R2=(2-)L。 (2分)
(3)打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长,均为半周期,所以tm==。
(4分)
答案：(1) (2)(2-)L (3)
【总结提升】带电粒子在磁场中运动应注意的五大问题
处理带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是画出符合题意的运动
轨迹图。先确定圆心,然后根据几何关系确定半径、圆心角。其中半径和带电粒子的速率密切相关;圆心角和粒子在磁场中运动的时间相联系。同时还应注意以下几个方面:
(1)注意粒子的电性及运动方向。
(2)注意磁场的方向和边界。
(3)注意圆周运动的多解性、对称性和周期性。
(4)注意粒子运动的临界值。
(5)注意几何知识的应用。
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