一、选择题(本大题共10小题,每小题7分,共70分。每小题至少一个答案正确,选不全得3分)
1.(2012·泰州模拟)如图所示为光由玻璃射入空气中的光路图,直线AB与CD垂直,其中一条是法线。入射光线与CD的夹角为α,折射光线与CD的夹角为β,且α+β≠90°,则该玻璃的折射率n等于 ( )
A. B. C. D.
2.(2012·信阳模拟)下列说法正确的是 ( )
A.在水中的潜水员斜向上看岸边的物体时,看到的物体将比物体所处的实际位置高
B.光纤通信是一种现代通信手段,光纤内芯的折射率比外壳的大
C.水中的气泡,看起来特别明亮,是因为光线从气泡中射向水中时,一部分光在界面上发生了全反射
D.光在某种介质中的传播速度为1. 732×108m/s,要使光由真空射入这种介质的折射光线与反射光线之间夹角为90°,则入射角应为45°
3.(2011·安徽高考)实验表明,可见光通过三棱镜时各色光的折射率n随着波长λ的变化符合科西经验公式:n=A++,其中A、B、C是正的常量。太阳光进入
三棱镜后发生色散的情形如图所示。则 ( )
A.屏上c处是紫光
B.屏上d处是红光
C.屏上b处是紫光
D.屏上a处是红光
4.(2013·威海模拟)只含有a、b两种单色光的复色光由某种介质射向真空,光路如图所示,则下列说法正确的是( )
A.a光在玻璃砖中的传播速度比b光的小
B.a光的频率比b光的小
C.a光的临界角比b光的小
D.a、b通过相同的双缝干涉实验装置,a光的条纹间距比b光的大
5.(2011·重庆高考)在一次讨论中,老师问道:“假如水中相同深度处有a、b、c三种不同颜色的单色点光源,有人在水面上方同等条件下观测发现,b在水下的像最深,c照亮水面的面积比a的大。关于这三种光在水中的性质,同学们能做出什么判断?”有同学回答如下:
①c光的频率最大 ②a光的传播速度最小 ③b光的折射率最大 ④a光的波长比b光的短
根据老师的假定,以上回答正确的是 ( )
A.①② B.①③
C.②④ D.③④
6.(2013·成都模拟)光导纤维由“内芯”和“包层”两个同心圆柱体组成,其中心部分是内芯,内芯以外的部分为包层,光从一端进入,从另一端射出。下列说法正确的是( )
A.内芯的折射率大于包层的折射率
B.内芯的折射率小于包层的折射率
C.不同频率的可见光从同一根光导纤维的一端传输到另一端所用的时间相同
D.若紫光以如图所示角度入射时,恰能在内芯和包层分界面上发生全反射,则改用红光以同样角度入射时,也能在内芯和包层分界面上发生全反射
7.(2013·台州模拟)如图甲所示,在平静的水面下有一个点光源S,它发出的是两种不同颜色的a光和b光,在水面上形成了一个被照亮的圆形区域,该区域的中间为由a、b两种单色光所构成的复色光的圆形区域,周边为环状区域,且为a光的颜色(如图乙)。则以下说法中正确的是 ( )
A.a光在水中的传播速度比b光大
B.水对a光的折射率比b光大
C.a光的频率比b光大
D.在同一装置的杨氏双缝干涉实验中,a光的干涉条纹比b光窄
8.(2013·长沙模拟)如图所示,只含黄光和紫光的复色光束PO,沿半径方向射入空气中的玻璃半圆柱内,被分成两光束OA和OB,若OA和OB分别沿如图所示的方向射出,则 ( )
A.OA为黄光,OB为紫光
B.OA为紫光,OB为黄光
C.OA为黄光,OB为复色光
D.OA为紫光,OB为复色光
9.(2013·银川模拟)关于在竖直放置的肥皂膜上产生的干涉现象,下列说法正确的是 ( )
A.干涉条纹的产生是由于光线在膜前后表面反射形成的两列光波的叠加
B.用绿光照射产生的干涉条纹比黄光照射产生的条纹窄
C.干涉条纹间的暗线是由于两反射光波波谷与波谷的叠加
D.干涉条纹间的暗线是由于两反射光波波峰与波谷的叠加
10.(能力挑战题)市场上有种灯具俗称“冷光灯”,用它照射物品时能使被照物品处产生的热效应大大降低,从而广泛地应用于博物馆、商店等处。这种灯降低热效应的原因之一是在灯泡后面放置的反光镜玻璃表面上镀一层薄膜(如氟化镁),这种膜能消除玻璃表面反射回来的热效应最显著的红外线。以λ表示此红外线的波长,则所镀薄膜的厚度最小应为 ( )
A.λ1 B.λ2 C.λ1.5 D.λ3
二、计算题(本大题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
11.(2012·新课标全国卷)(15分)一玻璃立方体中心有一点状光源。今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜,以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体。已知该玻璃的折射率为,求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值。
12.(2013·赣州模拟)(15分)玻璃半圆柱体的半径为R,横截面如图所示,圆心为O,A为圆柱面的顶点。两束同种单色光分别按如图方向入射到圆柱体上,光束1指向圆心,方向与AO夹角为30°,光束2的入射点为B,方向与底面垂直，∠AOB=60°,已知玻璃对这种光的折射率n=。求:两束光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d。
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答案解析
1.【解析】选B。由于光是从玻璃射入空气,折射角大于入射角,因此CD不可能是法线,而是界面,AB是法线,由折射定律可知,n==,故A、C、D错,B正确。
2.【解析】选A、B。空气中的光线折射到水中时,折射角小于入射角,人眼总是沿着光线直线传播的方向去看物体,因此人眼逆着折射光线去看水上面的物体时,位置更高,故A正确。光纤通信利用了全反射的原理,故B正确。水中的气泡,看起来特别明亮,是因为光线从水中射向气泡时,一部分光在界面上发生了全反射,故C错。要使折射光线与反射光线之间夹角为90°,即入射角与折射角互余,
设入射角为θ,依题意有,=,解得θ=60°,故D错。
3.【解析】选D。太阳光中红光波长最长,紫光波长最短,则紫光折射率最大,红光折射率最小,所以紫光偏折程度最大,对应屏上d处,红光偏折程度最小,对应屏上a处。故A、B、C错,D正确。
【变式备选】某学习小组在探究三棱镜对光的色散的实验中,用一束含有两种A、B不同颜色的光束以一定的角度从三棱镜的一边射入,并从另一面射出,如图所示。下列说法正确的是 ( )
A.在同种介质中,A光的波长比B光的波长长
B.从空气中以相同的入射角射入同样的介质,A光的折射角比B光的小
C.A、B两种光在水中的速度一样大
D.A、B两种光从相同的介质入射到空气中,逐渐增大入射角,B光先发生全反射
【解析】选A、D。由题图可知,B光的频率大。在同种介质中,A光的波长比B光的波长长,选项A正确;从空气中以相同的入射角射入同样的介质,A光的折射角比B光的大,选项B错误;A、B两种光在水中的速度,A光的较大,选项C错误;由于B光的折射率较大,B光的全反射临界角较小,A、B两种光从相同的介质入射到空气中,逐渐增大入射角,B光折射率大,先发生全反射,选项D正确。
4.【解析】选B、D。由光路图可知,b光的折射率大,a光在玻璃砖中的传播速度比b光的大,a光的频率比b光的小,故A错,B正确。由全反射临界角公式可知,a光的临界角比b光的大,因此C错。由双缝干涉条纹间距公式知,a、b通过相同的双缝干涉实验装置,a光的条纹间距比b光的大,故D正确。
5.【解析】选C。折射率越大,在水中的像看起来就越浅,b在水下的像最深,说
明b光的折射率最小;c照亮水面的面积比a的大,说明c光的临界角大于a光的
临界角,则c光的折射率小于a光的折射率,这样就能判断出三种光的折射率大小关系是na>nc>nb,由此可知,a光的频率最高,波长最短,b光的频率最低,波长最长,故选项C正确。
6.【解析】选A。光导纤维是利用光的全反射现象传输信号的,光在内芯和包层分界面发生全反射,必须使内芯的折射率大于包层的折射率,故A对B错;不同频率的光在内芯传播的速度不同,所以传输的时间也不相同,故C错;由于红光的临界角大于紫光的临界角,所以当紫光恰能发生全反射时,红光则不能发生全反射,故D错。
7.【解析】选A。由题图乙知,a光的临界角比b光大,又sinC=,因此a光的折射率比b光小,频率比b光小,波长比b光长,在水中的传播速度比b光大,故B、C错,A正确。由干涉条纹间距公式Δx=λ知,在同一装置的杨氏双缝干涉实验中,a光的干涉条纹比b光宽,故D错。
8.【解析】选C。复色光PO在O点同时发生反射和全反射现象,OB为反射光,其中包含黄光和紫光,所以OB为复色光,故A、B均错。当PO的入射角增大时,将有一束单色光首先发生全反射现象,由于黄光的临界角大于紫光的临界角,所以紫光首先发生全反射,故OA应为黄色光束,选项D错误,C正确。
9.【解析】选A、B、D。肥皂薄膜干涉是由入射到肥皂薄膜的光在膜前后表面反射形成的,故A正确。绿光的波长比黄光短,由公式Δx=λ知,绿光产生的干涉条纹窄,故B正确。干涉条纹间的暗线是由于两反射光波波峰与波谷的叠加形成的,故C错误,D正确。
10.【解析】选B。依题意射入氟化镁的光波被薄膜的前后表面反射,光程差为薄
膜厚度的两倍,当光程差为半个波长的奇数倍时,这种光波被抵消,即2d=
(2k+1),则d=(2k+1),当k=0时,d最小为,故A、C、D错,B正确。
11.【解题指南】解答本题应注意以下两点:
(1)根据已知条件作出平面光路图;
(2)根据全反射定律和光路图列方程求解。
【解析】将题所描述的光现象的立体图转化为平面图,考虑从玻璃立方体中心O发出的一条光线,假设它斜射到玻璃立方体上表面发生折射,如图所示,根据折射定律有
nsinθ=sinα ①(2分)
式中,n是玻璃的折射率,入射角等于θ,α是折射角。
现假设A点是上表面表面积最小的不透明薄膜边缘上的一点。由题意,在A点刚好发生全反射,故
αA= ②(1分)
设线段OA在立方体上表面的投影长为RA,由几何关系有
sinθA= ③(3分)
式中a为玻璃立方体的边长。由①②③式得
RA= ④(3分)
由题给数据得
RA= ⑤(1分)
由题意,上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应是以RA为半径的圆。所求的镀膜面积S′与玻璃立方体的表面积S之比为
= ⑥(3分)
由⑤⑥得= (2分)
答案：
12.【解析】根据光线的传播情况作光路如图所示,对光束2有:i=60° (1分)
由折射定律得sinr=== (2分)
即r=30° (1分)
由几何关系有i′=60°-r=30° (2分)
又由折射定律得sinr′=nsini′=×, (2分)
故r′=60° (1分)
因此==R。 (2分)
同理对光线1有:折射角∠EOD=60°,则△EOD为等边三角形 (2分)
所以d===tan30°=R (2分)
答案：R
【总结提升】光的折射问题的求解方法
1.一般解题步骤
(1)根据题意画出正确的光路图。
(2)利用平面几何和三角函数关系确定光路中的边、角关系。
(3)利用折射定律、折射率公式求解。
2.应注意的问题
(1)注意入射角、折射角均以法线为标准。
(2)当光线从某介质射向真空(或空气)时,注意折射率公式n=中的i是折射角,即真空(或空气)中光线与法线的夹角,r是入射角,即介质中光线与法线的夹角,不能混淆。
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