一、选择题(本大题共10小题,每小题7分,共70分。每小题至少一个答案正确,选不全得3分)
1.质点仅在恒力F的作用下,由O点运动到A点的轨迹如图所示,在A点时速度的方向与x轴平行,则恒力F的方向可能沿 ( )
A.x轴正方向 B.x轴负方向
C.y轴正方向 D.y轴负方向
2.(2013·庆阳模拟)在无风的情况下,跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞,下落过程中受到空气阻力,下列描述下落速度的水平分量大小vx、竖直分量大小vy与时间t的图像,可能正确的是 ( )
3.如图所示,船从A处开出后沿直线AB到达对岸,若AB与河岸成37°角,水流速度为4m/s,则船从A点开出的最小速度为 ( )
A.2 m/s B.2.4 m/s
C.3 m/s D.3.5 m/s
4.关于做平抛运动的物体,正确的说法是 ( )
A.速度始终不变
B.加速度始终不变
C.受力始终与运动方向垂直
D.受力始终与运动方向平行
5.(2013·蚌埠模拟)如图所示,在A点有一个小球,紧靠小球的左方有一个点光源S。现将小球从A点正对着竖直墙水平抛出,不计空气阻力,则打到竖直墙之前,小球在点光源照射下的影子在墙上的运动是 ( )
A.匀速直线运动 B.自由落体运动
C.变加速直线运动 D.匀减速直线运动
6.有一个物体在h高处,以水平初速度v0抛出,落地时的速度为vt,竖直分速度为vy,下列公式能用来计算该物体在空中运动时间的是 ( )
A. B.
C. D.
7.(2013·黄浦模拟)如图所示,河的宽度为L,河水流速为v水,甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河。出发时两船相距2L,甲、乙船头均与岸边成60°角,且乙船恰好能直达正对岸的A点。则下列判断正确的是 ( )
A.甲船正好也在A点靠岸
B.甲船在A点左侧靠岸
C.甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇
D.甲、乙两船到达对岸的时间相等
8.一物体在光滑的水平桌面上运动,在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化规律如图所示。关于物体的运动,下列说法正确的是 ( )
A.物体做曲线运动
B.物体做直线运动
C.物体运动的初速度大小是50 m/s
D.物体运动的初速度大小是10 m/s
9.(2013·郑州模拟)如图所示,光滑斜面固定在水平面上,顶端O有一小球,从静止释放,运动到底端B的时间为t1,若给小球不同的水平初速度,落到斜面上的A点,经过的时间为t2,落到斜面底端B点,经过的时间是t3,落到水平面上的C点,经过的时间是t4,则 ( )
A.t2>t1 B.t3>t2 C.t4>t3 D.t1>t4
10.(能力挑战题)如图所示,一高度为h的光滑水平面与一倾角为θ的斜面连接,一小球以速度v从平面的右端P点向右水平抛出,则小球在空中运动的时间t ( )
A.一定与v的大小有关
B.一定与v的大小无关
C.当v大于时,t与v无关
D.当v小于时,t与v有关
二、计算题(本大题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
11.(14分)小船匀速渡过一条河流,当船头垂直对岸方向航行时,在出发后
10 min到达对岸下游120 m处;若船头保持与河岸成α角向上游航行,出发后12.5min到达正对岸。求:
(1)水流的速度;
(2)船在静水中的速度;河的宽度;船头与河岸间的夹角α。
12.(16分)一网球场长度示意图,球网高为h=0.9m,发球线离网的距离为x=6.4m,某一运动员在一次击球时,击球点刚好在发球线上方H=1.25m高处,设击球后瞬间球的速度大小为v0=32m/s,方向水平且垂直于网,试通过计算说明网球能否过网?若过网,试求网球的直接落地点离对方发球线的距离L。(不计空气阻力,重力加速度g取10m/s2)
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参考答案及解析
1.【解析】选D。根据曲线运动轨迹特点可知,合外力总是指向物体运动轨迹的凹侧,而且最终的速度方向不与合外力方向平行,选项D正确。
2.【解析】选B。跳伞运动员下落过程中受到的空气阻力并非恒力,与速度有关,且速度越大受到的阻力越大,知道速度与所受阻力的规律是解决本题的关键。竖直方向运动员受重力和空气阻力,速度逐渐增大,阻力逐渐增大,合力逐渐减小,加速度逐渐减小,水平方向只受阻力,速度逐渐减小,阻力逐渐减小,加速度逐渐减小。在v-t图像中图线的斜率表示加速度,选项A、C、D错误,B正确。
3.【解析】选B。设水流速度为v1,船在静水中的速度为v2,船沿AB方向航行时,运动的分解如图所示,当v2与AB垂直时,v2最小,v2min=v1sin37°=4×0.6m/s=
2.4m/s,选项B正确。
4.【解析】选B。做平抛运动的物体只受竖直向下的重力作用,且与初速度方向
垂直,物体做的是匀变速曲线运动,速度方向时刻改变,故选项B正确,A、C、D错误。
5.【解析】选A。由图中两个三角形相似可得,=;而h=gt2,联立解得x=t,所以小球在点光源照射下的影子在墙上的运动是匀速直线运动,选项A正确。
6.【解析】选A、D。平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。水平方向x=v0t,竖直方向h=gt2,h=t,vy=gt,vy=,解得t===,选项A、D正确。
7.【解析】选B、D。渡河时间为t=,乙能垂直于河岸渡河,对乙船则有v水=vcos60°,可得甲船在该时间内沿水流方向的位移为(vcos60°+v水)=
L<2L,甲船在A点左侧靠岸,甲、乙两船不能相遇。综上所述,选项A、C错误,B、D正确。
8.【解析】选A、C。物体在x方向上做匀速直线运动,在y方向上先做匀减速直线运动,后做反向的匀加速直线运动,由于速度方向与力的方向不在同一直线上,所以物体做曲线运动,选项A正确,B错误。物体开始运动时,x方向上的速度大小为30m/s,y方向上的速度大小为40m/s,由平行四边形定则可得合速度大小为50m/s,选项C正确,D错误。
9.【解析】选B、D。设斜面高为h,倾角为θ,则当小球沿斜面下滑时,其加速度a=gsinθ,由=a得t1=,小球平抛时,由h=gt2得t3=t4=>t2=,故t1>t3=t4>t2,选项A、C错误,B、D正确。
【变式备选】如图所示,在某次自由式滑雪比赛中,一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后,又落回到斜面雪坡上,如图所示,若斜面雪坡的倾角为θ,飞出时的速度大小为v0,不计空气阻力,运动员飞出后在空中的姿势保持不变,重力加速度为g,则 ( )
A.如果v0不同,则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同
B.不论v0多大,该运动员落到雪坡时的速度方向都是相同的
C.运动员落到雪坡时的速度大小是
D.运动员在空中经历的时间是
【解析】选B、D。如果v0不同,则该运动员落到雪坡时的位置不同,但位移方向均沿斜坡,即位移方向与水平方向的夹角均为θ,由tanφ=2tanθ得速度方向与水平方向的夹角均为φ,故A错、B对;将运动员落到雪坡时的速度沿水平和竖直方向分解,求出运动员落到雪坡时的速度大小为,故C错;由几何关系得
tanθ=,解得运动员在空中经历的时间t=,故D对。
10.【解析】选C、D。球有可能落在斜面上,也有可能落在水平面上,可用临界法求解。如果小球恰好落在斜面与水平面的交点处,则满足=vt,h=gt2,联立可得v=,故当v大于时,小球落在水平地面上,t=,与v无关;当v小于时,小球落在斜面上,x=vt,y=gt2,=tanθ,联立可得t=,即与v有关,故选项C、D正确。
【总结提升】平抛运动的解题技巧
(1)解决落点位置问题一般要建立水平位移和竖直位移之间的关系。
(2)解决落点方向即末速度的方向的问题,一般要建立水平速度和竖直速度之间的关系。
(3)注意挖掘和利用合运动、分运动及题设情境之间的几何关系。
11.【解析】(1)船头垂直对岸方向航行时,如图甲所示。
由x=v2t1得:v2==m/s=0.2 m/s (4分)
(2)又有:d=v1t1 (3分)
船头保持与岸成α角航行时,如图乙所示。
v2=v1cosα (2分)
d=v1sinαt2 (2分)
联立以上各式解得:α=53°,v1=m/s,d=200 m。 (3分)
答案：(1)0.2 m/s
(2)m/s 200m 53°
12.【解题指南】首先确定网球是否能过网,若能过网,再根据平抛运动的规律计算出网球的水平射程。
【解析】网球在水平方向通过网所在处历时为
t1==0.2s (3分)
下落高度h1=g=0.2m (3分)
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