一、选择题(本大题共7小题,每小题8分,共56分。每小题至少一个答案正确,选不全得4分)
1.一人站在电梯中,当电梯匀加速上升时 ( )
A.人处于超重状态
B.人对电梯的压力大于电梯对人的支持力
C.电梯对人做的功等于人增加的动能
D.电梯对人做的功等于人增加的机械能
2.质量m=2kg的物体,在水平面上以v1=6m/s的速度匀速向西运动,若有一个F=8N方向向北的恒力作用于物体,在t=2s内物体的动能增加了 ( )
A.28J B.64J C.32J D.36J
3.(2013·南昌模拟)质量为10kg的物体,在变力F作用下沿x轴做直线运动,力随坐标x的变化情况如图所示。物体在x=0处,速度为1m/s,一切摩擦不计,则物体运动到x=16m处时,速度大小为 ( )
A.2m/s B.3 m/s
C.4 m/s D.m/s
4.如图所示,长为L的长木板水平放置,在木板的A端放置一个质量为m的小物块。现缓慢地抬高A端,使木板以左端为轴转动,当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动,此时停止转动木板,小物块滑到底端的速度为v,则在整个过程中 ( )
A.支持力对小物块做功为0
B.支持力对小物块做功为mgLsinα
C.摩擦力对小物块做功为mgLsinα
D.滑动摩擦力对小物块做功为mv2-mgLsinα
5.(2013·日照模拟)质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高1 m(忽略空气阻力),这时物体的速度是2 m/s,下列说法中正确的是(g=10m/s2) ( )
A.手对物体做功12 J
B.合外力对物体做功12 J
C.合外力对物体做功10 J
D.物体克服重力做功10 J
6.质量相等的物体A和物体B与地面间的动摩擦因数相等,在力F的作用下,一起沿水平地面向右移动s,则 ( )
A.摩擦力对A、B做功相等
B.A、B动能的增量相同
C.F对A做的功与F对B做的功相等
D.合外力对A做的功与合外力对B做的功不相等
7.在光滑的水平面上有一个质量为M的木板B处于静止状态,现有一个质量为m的木块A在B的左端以初速度v0开始向右滑动,已知M>m,用①和②分别表示木块A和木板B的图像,在木块A从B的左端滑到右端的过程中,下面关于速度v随时间t、动能Ek随位移s的变化图像,其中可能正确的是 ( )
二、计算题(本大题共3小题,共44分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
8.(2013·晋中模拟)(12分)从地面上以初速度v0=10m/s竖直向上抛出一质量为m=0.2kg的球,若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系,球运动的速率随时间变化规律如图所示,t1时刻到达最高点,再落回地面,落地时速率为v1=2m/s,且落地前球已经做匀速运动。(g=10m/s2)求:
(1)球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功;
(2)球抛出瞬间的加速度大小。
9.(14分)一滑块(可视为质点)经水平轨道AB进入竖直平面内的四分之一圆弧形
轨道BC。已知滑块的质量m=0.50kg,滑块经过A点时的速度vA=5.0m/s,AB长s=
4.5m,滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.10,圆弧形轨道的半径R=0.50m,滑块离开C点后竖直上升的最大高度h=0.10m。取g=10m/s2。求:
(1)滑块第一次经过B点时速度的大小;
(2)滑块在从B运动到C的过程中克服摩擦力所做的功。
10.(能力挑战题)(18分)小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时,绳突然断掉,球飞行水平距离d后落地,如图所示。已知握绳的手离地面高度为d,手与球之间的绳长为d,重力加速度为g,忽略手的运动半径和空气阻力。
(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2。
(2)问绳能承受的最大拉力多大?
(3)改变绳长,使球重复上述运动,若绳仍在球运动到最低点时断掉,要使球抛出的水平距离最大,绳长应是多少?最大水平距离为多少?
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答案解析
1.【解析】选A、D。当物体具有向上的加速度时,处于超重状态,故A正确。由牛顿第三定律可知,人对电梯的压力等于电梯对人的支持力,故B错误。设人受的支持力为F,则有F-mg=ma,上升高度h时,由动能定理(F-mg)h=m-m,得Fh=mgh+m-m,所以电梯对人做的功等于人增加的机械能,故C错D对。
2.【解析】选B。物体在力F的方向上做初速度为零的匀加速直线运动,则a==
4m/s2,位移s=at2=×4×22m=8m,力F所做的功为W=Fs=8×8J=64J,由动能定理知物体的动能增加了64J,故B正确。
3.【解析】选B。F-x图像与坐标轴围成的图形面积表示力F做的功,图形位于x轴上方表示力做正功,位于下方表示力做负功,面积大小表示功的大小,所以物体运动到x=16m处时,F做正功,其大小W=40J,根据动能定理有W=m-m,代入数据,可得v2=3m/s。
4.【解析】选B、D。缓慢抬高A端过程中,静摩擦力始终跟运动方向垂直,不做功,支持力与重力做功的代数和为零,所以支持力做的功等于mgLsinα;下滑过程支持力跟运动方向始终垂直,不做功,由动能定理可得:mgLsinα+=mv2,解得=mv2-mgLsinα;综上所述,B、D正确。
【变式备选】如图所示,光滑斜面的顶端固定一弹簧,一物体向右滑行,并冲上固定在地面上的斜面。设物体在斜面最低点A的速度为v,压缩弹簧至C点时弹簧最短,C点距地面高度为h,则从A到C的过程中弹簧弹力做功是 ( )
A.mgh-mv2 B.mv2-mgh
C.-mgh D.-(mgh+mv2)
【解析】选A。由A到C的过程运用动能定理可得:
-mgh+W=0-mv2,所以W=mgh-mv2,故A正确。
5.【解析】选A、D。手对物体做功为W,由动能定理W-mgh=mv2,解得W=12J,故A正确。合外力对物体做的功等于mv2=2J,故B、C均错误。物体克服重力做的功W′=mgh=10J,故D正确。
6.【解析】选B。因F斜向下作用在物体A上,A、B受到的摩擦力不相同,因此,摩擦力对A、B做的功不相等,A错误;但A、B两物体一起运动,速度始终相同,故A、B动能增量一定相同,B正确;F不作用在B上,因此力F对B不做功,C错误;合外力对物体做的功应等于物体动能的增量,故D错误。
【总结提升】应用动能定理解题的技巧
(1)研究对象的选择
用动能定理解题时,所选取的研究对象可以是单个物体,也可以是多个物体组成的系统。若选系统为研究对象时,一定要分析系统内力做的功是否为零。如果不为零时,不仅要分析外力对系统做的功,也要分析内力做的功。建议这种情况下选单个物体研究。
(2)研究过程的选择
若单物体多过程运动时,要确定运动过程不同阶段的受力情况和做功情况。分析各个过程的初末速度,分段列式求解。也可以选择全过程列方程求解。但选全过程时一定要把合外力在全过程中做的总功求出。若多物体多过程运动时,最好用隔离法分别研究,画出运动的草图。
7.【解析】选D。设A、B间动摩擦因数为μ,二者加速度分别为aA、aB,则μmg=maA,
μmg=MaB,可知aA>aB,v -t图像中,①的斜率绝对值应大于②,故A、B均错误;对
A、B分别由动能定理得-μmgsA=EkA-m,μmgsB=EkB,故有EkA=m-μmgsA,EkB=
μmgsB,可知Ek-s图像中,①、②的斜率绝对值应相同,故C错误,D正确。
8.【解析】(1)设空气阻力做功为,由动能定理得=m-m。 (3分)
代入数据得:W=-=9.6J (2分)
(2)由题意知空气阻力Ff=kv (2分)
落地前匀速,则有mg-kv1=0 (1分)
设刚抛出时加速度大小为a0,则由牛顿第二定律得:
mg+kv0=ma0 (2分)
解得a0=(1+)g (1分)
代入数据得:a0=60m/s2 (1分)
答案：(1)9.6J (2)60m/s2
9.【解题指南】解答本题时应注意:
滑块在从B运动到C的过程中受到的摩擦力为变力,变力的功可由动能定理求出。
【解析】(1)滑块由A到B的过程中,应用动能定理得:
-Ff·s=m-m (4分)
又Ff=μmg (2分)
解得:vB=4.0m/s (2分)
(2)滑块从B经过C上升到最高点的过程中,由动能定理得-mg(R+h)-W=0-m
(4分)
解得滑块克服摩擦力做功W=1.0J (2分)
答案：(1)4.0m/s (2)1.0 J
10.【解析】(1)设绳断后球飞行时间为t,由平抛运动规律,得
竖直方向d-d=gt2,水平方向d=v1t (2分)
得v1= (1分)
由机械能守恒定律,有
m=m+mg(d-d) (2分)
得v2= (1分)
(2)设球受到的最大拉力为FT,在最低点
FT-mg=,R=d (2分)
解得:FT=mg (2分)
由牛顿第三定律,绳能承受的最大拉力为mg
(3)设绳长为l,绳断时球的速度大小为v3,绳承受的最大拉力不变,有FT-mg=m (2分)
得v3= (1分)
绳断后球做平抛运动,竖直位移为d-l,水平位移为x,时间为t1,有d-l=g
(1分)
x=v3t1 (1分)
得x=4 (1分)
当l=时,x有最大值,xmax=d (2分)
答案：(1)
(2)mg (3) d
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