一、选择题(本大题共10小题,每小题7分,共70分。每小题至少一个答案正确,选不全得3分)
1.(2012·安徽高考)我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前,“天宫一号”的运行轨道高度为350km,“神舟八号”的运行轨道高度为343km。它们的运行轨道均视为圆周,则 ( )
A.“天宫一号”比“神舟八号”速度大
B.“天宫一号”比“神舟八号”周期长
C.“天宫一号”比“神舟八号”角速度大
D.“天宫一号”比“神舟八号”加速度大
2.近年来,人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆,正在进行着激动人心的科学探究,为我们将来登上火星、开发和利用火星打下坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动,并测得该运动的周期为T,若火星的平均密度为ρ。下列关系式中正确的是 ( )
A.ρ∝T B.ρ∝ C.ρ∝T2 D.ρ∝
3.(2013·宁波模拟)1798年,英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G,因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人。若已知万有引力常量G,地球表面处的重力加速度g,地球半径R,地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期),一年的时间T2(地球公转的周期),地球中心到月球中心的距离L1,地球中心到太阳中心的距离L2。你能计算出 ( )
A.地球的质量m地=
B.太阳的质量m太=
C.月球的质量m月=
D.可求月球、地球及太阳的密度
4.(2012·新课标全国卷)假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 ( )
A.1- B.1+ C.()2 D.()2
5.(2013·德州模拟)假设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍,则下列有关地球同步卫星的叙述正确的是 ( )
A.运行速度是第一宇宙速度的倍
B.运行速度是第一宇宙速度的倍
C.向心加速度是地球赤道上物体随地球自转的向心加速度的n倍
D.向心加速度是地球赤道上物体随地球自转的向心加速度的倍
6.(2013·莱芜模拟)假设月亮和同步卫星都是绕地心做匀速圆周运动的,下列说法正确的是 ( )
A.同步卫星的线速度大于月亮的线速度
B.同步卫星的角速度大于月亮的角速度
C.同步卫星的向心加速度大于月亮的向心加速度
D.同步卫星的轨道半径大于月亮的轨道半径
7.(2013·蚌埠模拟)2011年9月29日,我国成功发射“天宫一号”飞行器,“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动的速度约为28 000 km/h,地球同步卫星的环绕速度约为3.1 km/s,比较两者绕地球的运动 ( )
A.“天宫一号”的轨道半径大于同步卫星的轨道半径
B.“天宫一号”的周期大于同步卫星的周期
C.“天宫一号”的角速度小于同步卫星的角速度
D.“天宫一号”的向心加速度大于同步卫星的向心加速度
8.宇宙中两个星球可以组成双星,它们只在相互间的万有引力作用下,绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动。根据宇宙大爆炸理论,双星间的距离在不断缓慢增加,设双星仍做匀速圆周运动,则下列说法错误的是 ( )
A.双星相互间的万有引力减小
B.双星做圆周运动的角速度增大
C.双星做圆周运动的周期增大
D.双星做圆周运动的半径增大
9.地球同步卫星离地心距离为r,运行速度为v1,加速度为a1,地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R,则以下正确的是
( )
A.= B.=()2
C.= D.=(
10.(能力挑战题)搭载着“嫦娥二号”卫星的“长征三号丙”运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射,卫星由地面发射后,进入地月转移轨道,经多次变轨最终进入距离月球表面100公里、周期为118分钟的工作轨道,开始对月球进行探测,则 ( )
A.卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小
B.卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时的速度大
C.卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上短
D.卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上多
二、计算题(本大题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
11.(2013·南宁模拟)(14分)侦察卫星在通过地球两极上空的圆形轨道上运动,它的运动轨道距离地面的高度为h,要使卫星在一天时间内将地面上赤道各处的情况全部都拍摄下来(卫星转一圈拍摄一次),卫星在每次通过赤道上空时,卫星的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球的半径为R,地面处的重力加速度为g,地球自转周期为T。
12.(2013·桂林模拟)(16分)我国已启动“嫦娥工程”,并于2007年10月24日和2010年10月1日分别将“嫦娥一号”和“嫦娥二号”成功发射,“嫦娥三号”亦有望在2013年落月探测90天,并已给落月点起了一个富有诗意的名字——“广寒宫”。
(1)若已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为T,月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动,请求出月球绕地球运动的轨道半径r。
(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后,在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球,经过时间t,小球落回抛出点。已知月球半径为r月,引力常量为G,请求出月球的质量M月。
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答案解析
1.【解析】选B。由G=mrω2=m=mr=ma,得v=,ω=,T=2π,a=,由于r天>r神,所以v天T神,a天ω月,选项B正确;由G=m得T=
2π,故r卫星v月,选项A正确;由G=ma得a=可知a卫星>a月,选项C正确。
7.【解析】选D。“天宫一号”飞行器和同步卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供,由牛顿第二定律得G=m,解得r=,由于“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动的速度大于地球同步卫星的环绕速度,故“天宫一号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,选项A错误;由G=mr=mω2r=man得T=
2π,ω=,an=,故轨道半径越大,周期越长、角速度越小、向心加速度越小,选项B、C错误,D正确。
8.【解析】选B。由m1r1ω2=m2r2ω2及r1+r2=r得,r1=,r2=,可知D正确;F=G=m1r1ω2=m2r2ω2,r增大,F减小,A正确;r1增大,ω减小,B错误;由T=知T增大,C正确。
9.【解析】选A、D。设地球的质量为M,同步卫星的质量为m1,地球赤道上的物体质量为m2,近地卫星的质量为m'2,根据向心加速度和角速度的关系有:
a1=r,a2=R,ω1=ω2
故=,可知选项A正确,B错误。
由万有引力定律得:
对同步卫星:G=m1,
对近地卫星:G=m'2
由以上两式解得:=,可知选项D正确,C错误。
【总结提升】同步卫星、近地卫星和赤道上随地球自转物体的比较
(1)近地卫星是轨道半径等于地球半径的卫星,卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。同步卫星是在赤道平面内,定点在某一特定高度的卫星,其做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。在赤道上随地球自转做匀速圆周运动的物体是地球的一个部分,它不是地球的卫星,充当向心力的是物体所受万有引力与重力之差。
(2)近地卫星与同步卫星的共同点是卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供;同步卫星与赤道上随地球自转的物体的共同点是具有相同的角速度。当比较近地卫星和赤道上物体的运动规律时,往往借助同步卫星这条纽带会使问题迎刃而解。
10.【解题指南】解答本题应注意以下三点:
(1)卫星在椭圆轨道近地点做离心运动,在远地点做近心运动。
(2)由开普勒定律为定值,确定卫星在不同轨道上运动的周期。
(3)卫星在不同轨道上运动时,轨道越高机械能越大。
【解析】选A、C、D。由G=m得v=,故卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小,选项A正确;卫星在轨道Ⅰ上经过P点时做离心运动,其速度比在轨道Ⅲ上经过P点时小,选项B错误;由开普勒定律可知为定值,故卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上短,选项C正确;卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上多,选项D正确。
10.【解题指南】解答本题应注意以下三点:
(1)卫星在椭圆轨道近地点做离心运动,在远地点做近心运动。
(2)由开普勒定律为定值,确定卫星在不同轨道上运动的周期。
(3)卫星在不同轨道上运动时,轨道越高机械能越大。
【解析】选A、C、D。由G=m得v=,故卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小,选项A正确;卫星在轨道Ⅰ上经过P点时做离心运动,其速度比在轨道Ⅲ上经过P点时小,选项B错误;由开普勒定律可知为定值,故卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上短,选项C正确;卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上多,选项D正确。
11.【解析】卫星运转在地球表面,卫星每转一周经过赤道上空拍摄一次,一天内地球自转一周,卫星每天可在赤道上空拍摄次数设为n;
G=m ①(3分)
在地球表面:G=mg ②(3分)
由①②式得:T1=2π (2分)
n== (3分)
每次经过赤道上空要拍摄的赤道弧长s== (3分)
答案：
12.【解析】(1)根据万有引力定律和向心力公式:
G=M月 (3分)
质量为m的物体在地球表面时:G=mg (3分)
解得:r= (2分)
(2)设月球表面处的重力加速度为g月,根据题意:
v0= (3分)
g月= (3分)
解得:M月= (2分)
答案：(1) (2)
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