1Z1O1O10 资金时间价值的计算及应用(续)

　　经济科目中，涉及名义利率和有效利率的考题，每年都会有，从开始考试到现场，从未间断过。而且这也是一个难点，我们利用教材上的两个例题，做一下深入讲解。

　　例题在教材第13页。

　　*例：现在存款1000元，年利率10%，半年复利一次。问5年末存款金额为多少?

　　教材上只是给出了解题步骤，没有思路的讲解。这里我们来深入讲解一下。

　　首先，我们来介绍一下，当涉及到有效利率换算的时候，解题步骤一般为这几步：

　　1、 画出现金流量图

　　2、 计算每一格的利率(名义利率)

　　3、 计算每一格的计息次数(有效利率)

　　4、 选择合适的换算方法(改变利率，或改变周期)

　　5、 套用公式解答

　　好，这道例题，先审题，发现明确说了“复利”，我们再一步一步来。

　　1、 画出现金流量图

　　向下为负，即资金从自己腰包里跑出去了。向上为正，即资金从别处跑到自己腰包里了。

　　特别注意：5年，我们在这里画了5个格，但在现金流量图中，1个格≠1年，它代表的是一个计息周期，可以是年，可以是季，可以是月。等下我们就能看出区别了。

　　2、 计算每一格的利率(这里指的是名义利率)

　　显然，名义利率r=10%。

　　3、 计算每一格的计息次数

　　半年复利一次，那在上图中，每一格计息次数m=2

　　4、 选择合适的换算方法

　　现在已知条件都清楚了，用什么方法解题呢?

　　对照公式：F = P(1+i)n

　　由于计息周期变为半年一次，那么i和n就不能直接代入了。

　　处理方法有两种：

 　　(一) 改变利率i，保持n不变。

　　也就是把名义利率换算成半年计息后的有效利率。

　　ieff=(1+10%/2)2-1=10.25%

　　看流量图，五个格，每个格利率为ieff

　　代入公式

　　F=1000×(1+10.25%)5=1628.89元

　　(二) 改变计息周期n，利率i用计息周期利率来计算。

　　半年计息一次，那计息周期利率i=r/m=10%/2=5%

　　再看流量图，五个格，每个格计息了两次，总计息次数为10次。

　　为了看得更顺眼一点，我们重新画一下现金流量图。

　　这里的每一格，代表的就不是一年了，而是半年。

　　现在就很容易计算了：F=1000×(l+5%)10=1628.89元

　　(第五步：套用公式计算，已经在上面体现了，就不单独列出了)

　　改变利率，或改变周期两种方法，都能解决这个问题，可以根据自己的习惯来选用。

　　我们推荐改变利率的方法，因为当涉及到年金问题的时候，改变周期会遇到困难。

　　*下面的这个例题就能体现这一点。

　　例：每半年内存款1000元，年利率8%，每季复利一次。问五年末存款金额为多少?

　　这个题就涉及到年金了。同样，先审题，发现说的是“复利”。

　　注意：并不是一定要每年发生一次才叫年金，只要是特定的时间序列期末，发生的等额资金序列，都可以看做年金。也就是说，每年存1000可以是年金;每月存100，也可以叫年金。

　　这道题比较恶心的是：它半年存一次，但是却要每季复利一次，在计算i和n的时候，容易让人凌乱。画出现金流量图，就能很方便地解决。

　　我们遵循解题步骤

　　1、画出现金流量图

　　画图时注意，年金，必须是在计息期末发生的，所以0处，是没有现金流出的。千万不要在这一步错了。

　　2、 计算每一格的利率(这里指的是名义利率)

　　年利率为8%，每一格为半年，其名义利率i=4%。

　　3、计算每一格的计息次数

　　每季复利一次，那么每一格计息了两次，m=2.

　　4、选择合适的换算方法

　　这时候我们发现，如果用改变周期的方法，那么就不能直接套用年金终值计算公式了，会变得相当麻烦。所以，直接改变利率。

　　ieff=(l+4%/2)2-1=4.04%

　　这里一共有十个格，那么n=10。

　　5、套用公式解答

　　i用ieff替换。

　　F=1000(F/A,4.04%,10)

　　=1000×12.029=12029元

　　这就是书上两道经典例题，或许你已经能在半分钟内算出答案，但我们还是从起基本原理着手，进行了详细解答，为的就是理解中记忆，以后遇到这类计算，就不是问题了。

　　从这两个例题，我们还能做个总结：

　　第一小节这么多公式中，解题最常用的只有三个：

　　(现值计算公式，由终值公式简单推导即可得出)

　　记住这三个公式，以及应用解题的原理，计算题就没有问题了。

　　第三个尤其要记牢，r和m分别代表什么也要理解，有一年的考题，就把r和m代表的内容给互换了，就是为了考察我们是否真正理解公式里面各个字母的含义。

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