中公教育将根据2010年国家公务员考试的最新变化为考生做出有重点的系列指导，第一阶段将着重于行测速解技巧的讲解，即针对行测各专项重点方法与解题技巧的讲解与训练。每日为考生讲解一个专项，同时提供相关的专项练习，帮助考生快速掌握行测的解题技巧。

2010国家公务员考试行测每日考点突破系列二 数量关系之数学运算(二)

　　掌握数学运算的解题技巧、提高解题速度对于取得2010年国家公务员考试的胜利是十分必要的。为此，中公教育专家将为广大考生讲解数学运算除常规方法外的特殊技巧。常用的技巧有代入排除法、特殊值法、推导法、图式分析法、归纳法、十字交叉法、比例法、尾数法等等，今天我们将选取其中的几个方法做出重点讲解。

　　一、代入排除法

　　代入排除法是应对客观题的常见且有效地一种方法，尤其是在各类公务员考试数学运算中，灵活应用定能达到事半功倍的效果，因为它有效地避开了解题的常规思路，简单分析题中的数量关系，直接从选项出发，通过直接代入或选择性代入，找到符合题中条件的选项。当前，公务员考试数学运算整体难度不断加大，考生的解题时间越来越紧，代入排除法的熟练、合理的使用具有很重要的意义。

　　例题1：一个四位数除以7余数是4，除以11余数是1，除以13余数是2，问这个数最小是多少?

　　A.1 000 B.1 100 C.1 111 D.1 068

　　解题分析：此题是典型的剩余定理问题，在各类公务员考试中广泛出现。在没有选项的时候，这一类题目常采用“逐步满足法”求解，即逐个满足条件。以此题为例，先看第一个条件，“除以7余数是4”，11满足;在11的基础上每次加上7，直到满足第二个条件“除以11余数是1”，11+7+7+7+7+7+7+7+7=67，满足;在67的基础上每次加上7×11=77(7和11的最小公倍数)，直到满足第三个条件“除以13余数是2”。此处较为特殊，67即满足第三个条件，所以67就是符合题中条件的最小的数，所有符合这些条件的数可以表示为67+7×11×13n，其中n为正整数，当n=1时，这个数是1 068，是符合题意的最小的四位数。

　　公务员考试时间紧迫，如此推算耗时太多，实战中直接从选项出发，将选项代入题中，验证其是否满足所要求的条件。

　　代入排除法的另外一种更为有效地应用就是选择性代入，即抓住题中某一条件，将符合这一条件的数代入检验。以上题为例，被11整除的特点是奇数位置上的数字和与偶数位置上的数字和之间的差是11的倍数。用“除以11余数是1”这个条件来检验，选项各数减去1，依次是999、1 099、1 110、1 067，可以看出只有1 067这个数的奇数位置上的数字和与偶数位置上的数字和之间的差是11的倍数。

　　例题2：有甲、乙两个项目组。乙组任务临时加重时，从甲组抽调了四分之一的组员。此后甲组任务也有所加重，于是又从乙组调回了重组后乙组人数的十分之一，此时甲组与乙组人数相等。由此可以得出结论是( )。

　　A.甲组原有16人，乙组原有11人

　　B.甲、乙两组原组员人数之比为16∶11

　　C.甲组原有11人，乙组原有16人

　　D.甲、乙两组原组员人数之比为11∶16

　　解题分析：题目中没有明确的数值，所以答案中A、C两项得出具体的人数是肯定没有根据的，所以排除。又由条件知，甲组抽调四分之一的组员又从乙组调回重组后乙组人数的十分之一后甲乙两组人数相等，可得，甲组原有组员人数多于乙组，即选择B。

　　二、特殊值法

　　某些数学运算问题，成立的情况有多种，如果对其一种特殊情况进行分析，再加以归纳，往往可以发现解决问题的方法。特殊值法就是根据题设条件取一些特殊值，分析在这一特殊情况下问题的答案，并将这一答案作为这个问题的答案。应用这种方法的关键是特殊值(情况)的选取，能否通过选取特殊值来解题在于所取特殊值的改变是否影响这个问题的答案。特殊值的选取要能真正起到简化题目、简化计算的作用。

　　例题1：直角三角形的直角边为a、b，斜边为c，斜边上的高为h，则下列结论中一定成立的是( )。

　　A.a+b=c+h

　　B.a+b>c+h

　　C.a+b

　　D.a+b=ch

　　解题分析：根据题意，由任意一个直角三角形得到一个确定性的结论，因此直角三角形的选取不影响此题的结论，符合特殊值法的使用条件，为便于计算比较，选取简单的勾股数，a=3，b=4，c=5，则h=12/5，a+b=7，c+h=37/5，显然a+b

　　例题2：任意取一个大于50的自然数，如果它是偶数，就除以2;如果它是奇数，就将它乘3之后再加1。这样反复运算，最终结果是多少?

　　A.0 B.1

　　C.2 D.3

　　解题分析：此题也是特殊值法的经典运用，题中说任取一个大于50的自然数，于是这个数的选取不会影响此题的最后结果。根据题中“如果它是偶数，就除以2”，为便于计算，取一个大于50的2n的数，如64，最后得到的结果就是1。

　　三、特殊值法

　　数学归纳法是解决数学运算问题的基本方法，有一类数学运算题，由题干叙述，不能很明确的找到解题思路，对其所考察的知识点也不能准确把握，此时可以从已知条件入手，通过对简单情况的分析，归纳出这类问题的一般规律，以达到最终解题的目的。各类公务员考试中通常只涉及不完全归纳问题，因此，枚举归纳法的运用非常普遍。

　　例题1：用28条直线来划分一个圆，问最多可分成几部分?

　　A.397 B.407

　　C.419 D.425

　　解题分析：此题是归纳法运用的一个典型例子，28条直线太多，无法在圆中清楚的画出，更不知怎样画才能使分出的部分最多，于是从简单的情况着手分析，发现一般规律。

　　用直线来划分圆，最简单的情况是一条直线，将圆分成了两个部分，再加一条直线，只要这条直线和先前直线在圆内有一个交点，就将圆分成了四个部分。

　　三条直线的情况和此前类似，只要所加直线与之前两条直线在圆内各有一个交点即可将圆分成7个部分。

　　若要分成的部分最多，此后每画一条直线，都必须和此前的直线在圆内各有一个交点。分析来确定这个问题的一般规律。

　　四、十字交叉法

　　我们常说的十字交叉法是一种针对特殊题型的简捷算法，特别适合于两总量、两关系的混合物的计算，用来计算混合物中两种组成成分的比值，可以视作为加权平均问题。

　　例题1：含糖70%的糖水2 000克和含糖60%的糖水3 000克混合后的浓度是多少?

　　A.59% B.62%

　　C.64% D.68%

　　解题分析：此题为浓度问题。采用十字交叉法，设混合后糖水的浓度为x，则有：

　　很多类型混合问题都可以采用十字交叉法解决，采用十字交叉法的时候要注意比例的对应以及减数与被减数的顺序。

　　例题2：某初中2008年共招收学生1 000人，2009年招收的学生总数比2008年增长了1%，其中招收的男生比上年减少了5%，招收的女生比上年增加了10%，问今年招收了男生多少人?

　　A.480 B.510

　　C.540 D.570

　　解题分析：总体分为两部分，知道部分的变化情况和总体的变化情况，采用十字交叉法。

　　五、尾数法

　　尾数法的使用很广，它是指不计算(有时可能无法计算)算式各项的值，只考虑算式各项的尾数，进而确定结果的尾数，由此在选项中找出这一尾数的选项。在公务员考试中，尾数的考察主要是几个数和、差、积的尾数或自然数多次方的尾数。

　　更多特殊方法与技巧可以从相关的数量关系专项书中看到。运用特殊方法可以提高解题速度，因此对于广大考生来说，特殊方法与技巧的运用十分重要，需要通过专项题库中大量的题目进行专项训练。