[真题答案]2012年1月考研数学真题及答案

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　　张伟：大家好。

　　主持人：张老师觉得数三的整体难度是怎样的?

　　张伟：和2011年基本上一致，而且和我们考试大纲是吻合的，没有偏题、难题和怪题。

　　主持人：下面请张老师给我们详细解读一下数(三)都考了哪些内容。

　　张伟：我通过一些具体的情况把考点和命题的规律点评一下。

　　选择第1小题，渐近线，我反复强调渐近线是考研的基本题目，水平、垂直和斜的，要想找垂直的，只需要重点关注分母为0的点就很容易求，让该点趋向无穷就是垂直的，要想求水平的只要让X趋向无穷，Y趋向于某一个常数就可以了，X无论正无穷还是负无穷，Y都趋向于1，只要有水平的肯定就没有斜的，有一个水平，有一个是垂直的，答案是C。

　　第二小题，虽然是具体的数值型函数，但表达式很罗嗦，某一点求导数是用导数的基本定义，很容易求的答案是A选项。

　　第三小题，属于把一个二重积分本来是极坐标化为一个直角坐标，如果基本功过关，你发现往下不可能选A或者C选项，即使没有时间做，也是B和D随便猜一个，到底选B、选D，对比选项发现都是先Y后X，唯一的区别是Y的上下限不一样，稍微画一画图很容易找到答案。

　　第5小题属于α1、α2、α3、α4，4个三维向量，要想判断哪些是线性相关，要想相关，只要保证行列式为0，稍微计算能够发现α1，α3，α4构建的行列式为零，所以，答案毫无疑问选C。

　　第7小题，X、Y是独立的，而且服从均匀分布，作为二维变量，(X、Y)在正方形上服从均匀分布，我们通过计算面积之比，很容易发现答案是D。

　　第8小题，如果假设你能记住卡方分布、T分布和F分布的三大典型模式，你根本不需要计算，因为它是分子分母相除要么是T分布，要不是F分布，毫无疑问，肯定T分布，这个题目答案是选B的。无论是强化班还是冲刺班都反复强调三大典型模式是考纲要求的，也是我们必须要掌握的。

　　第二大题是填空题，第9小题，你发现求极限，我反复强调每年考研必考，而且发现这个题是标准的1的无穷大次方，而且极限表达式是一个U的V次方，这显然是一个极限，只需要凑出一个1+U-1的V次方就可以了。

　　11小题，将来我们阅卷的时候会发现这个题的得分率有可能不会太高，如果让我做该题目，直接让极限表达式的分子等于0，你能求出dz=2dx-dy，你掌握了做小题的方法11题很简单，掌握不了按照大题方法做小题可能出错率比较高。

　　15题，我们的数(三)15题考极限，9小题目也许考极限，充分证明求极限考研必考，0/0型，我们在强化班里讲过，这属于基本题目，没有任何难度。

　　18题，刚才我已经点评过，属于不等式证明，重要题型，而且方法绝对是最核心的，不等式的证明是用所谓的导单调性，我们要求导，只要让导数大于零。18题要想化简的话，如果把不等式右侧左移，出现一个偶函数，偶函数证明大于等于0，我们只需要0到1上，-1到0上我们只需要同理就可以了，这也是基本题目，基本方法，前提是如果你运算熟的话，该题目拿满分没有问题。

　　第22大题和数(一)、数(二)是完全一致的，掌握了我讲的方法拿满分没有任何问题。

　　最后估计2012年考研数学分数线比2011年应该是稍微的有所下降。

　　主持人：非常感谢张老师的耐心讲解，谢谢大家。