[真题答案]2011年1月考研数学真题及答案
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尤承业老师、李良老师2011考研数学试题答案解析【访谈视频】
尤承业、李良老师做客考试吧
考试吧主持人：各位网友好，欢迎大家关注考试吧视线，2011年研究生入学考试的数学科目考试已经结束，考试吧全国首发了此次数学考试的试题及答案，同时第一时间邀请了新东方名师尤承业老师和李良老师为大家解析数学试题和答案，请二位老师先跟大家打声招呼。
尤承业：同学们好，我是新加坡考研线性代数的主讲老师尤承业。
李 良：各位网友大家早上好，我是新加坡的考研数学主讲概率论与数理统计的李良。
考试吧主持人：请两位首先给我们点评一下这次整体数学考试的难易程度以及出题的特点等等。
李 良：对于2011年的考试从试题的整体的难度的水平来看，2011年和2010年比较起来难易程度是有所降低的，首先以数学1来看，从高数的角度来说以前数学1每年会涉及到无穷极数以及线面积分的大题，而2011年没有涉及大题，这两部分是同学们比较头疼的题目。从选择、填空和其他的大题来看，基本上是我们平时在讲课或者是平时同学们在练习的时候经常涉及的一些题型，所以说做起来难度是比较简单的，属于比较简单的题目;而数学3和2010年整体比较起来数学3的难度是有所降低的，数学3在2010年整体的难度不是太高，而2011年从整体来看难度也是有所降低，应该说在平时注重考研大纲要求的三基础的复习，这三方面如果注重好了的话，数学3的题目做起来相对是比较容易的，相信这次考试考完了之后很多的同学会有比较好的收获，从数学的角度来说分数应该是不错的。
数学2相比较还是比2010年有所降低，2010年整体上数学2的难度是最大的，2011年相比较而言数学2的难度还是有一点，但是在前年的基础上难度是有所下降的。
尤承业：因为我只看了线性代数的题，我感觉线性代数的题比原来容易一些，前两年也不是很难，今年还是维持原来的出题水准，而且还要降一点难度，主要体现在考点比较的常规，要考到的哪些知识点和前几年的考试基本一致，计算量比较小，这样的话考生可能拿到了题以后不知道怎么下手做的情况会少一些，因此总的来说，今年的线性代数的考试的情况会比去年成绩会有提高。
我也得到了考生的一些反应，昨天有给我打电话的，有发短信的，总的来说觉得考的成绩还是比较满意。
考试吧主持人：接下来请二位老师给我们挑一些典型的题目做一些解析。
李 良：由于今天我们的主讲高数的汪老师今天已经开始上课了今天没过来，我主要给大家说一下高数和概率，我主要讲的是概率，先说一下概率部分，概率部分从整体上基本上今年和去年比较起来是没有创新的题目，都是我们平时大家熟悉的或者常做的题型，比如说数学1和数学3都涉及到的第一个选择题，也就是我们的第7题，涉及的主要是针对于分布函数和密度函数性质的考察，这也是我们在平时上课的时候基本上这个题目算是和我们讲过的题目基本上是差不多，选项可能有一点区别，这个题大家做起来是比较的容易，而第8题主要是考察随机变量函数的期望的计算公式的方式的考察。从形式上看，有的同学可能会有一点迷惑，但是抓住本质之后这个题目应该做起来也是没有太大难度的。
对于填空题，第14题涉及到二维正态分布的考察，这也是平时讲课的时候所涉及到的，考察它的性质和不相关和独立等价的性质，掌握好了这个题也很容易做出来。
大题和2010年比较，2010年数学1概率论和数理统计部分是有创新的，2010年很多同学数学1做这个题目的时候是非常的棘手，而对于我们2011年的考察难度是很明显的下降了，数学1涉及到了二维离散型分布的考察，相对来说是比较的容易的，有的同学细心一点会发现，九几年出过类似的题目。九几年是数学3考察过的一个选择题，基本上跟那道选择题的难度是差不多的，所以这个题离散型做起来是比较的容易。
最后一道答题统计部分的参数估计的问题，最大似然估计，这道题是从步骤解题的方法上是非常的熟悉的，这个题目做出来也是比较容易的，这是数学1部分。
数学3部分，它们的大部分的题目是一样的，区别是最后一个大题，数学3不考统计，数学3的最后一个大题考察二维连续性随机变量，关于已知联合密度函数考察边缘密度函数的求法，这也是最常见的题型，很多的同学也是练得比较的熟练的，这个题做起来应该问题不大。
尤承业：我讲讲线性代数的题，因为和大纲基本上是一样的，这次考试的题基本上是一致的，数学1一共五个题，第一题是考的初等变换更初等组成的关系，这些题早几年是经常考的，08、09、10年是没有考到的，但是这个题难度并不是很大。
第二个选择题是在这份卷子中是比较起来有点绕的，以A为系数矩阵的其次线性方程组给了基础解析，它要求A的伴随矩阵其次方程组的基础解析，这里面要做好这道题有几个问题一定要很熟悉，第一怎么从A的秩决定它的伴随矩阵秩，伴随矩阵秩跟原来矩阵秩的关系要清楚，应该有几个解向量构造，这样就知道一个基本的公式n-r(A的伴随矩阵)。
你只有把这些基本的概念搞得比较熟悉了以后，因此看起来考的都是很基本但是是综合在一起，稍微有一点绕，我估计平时做题比较认真，这种题难不倒大家，但是如果是对做题比较死板的同学来说，这道题显得比较灵活一样。
数学2的有关的题涉及到了二次形的正惯性指数，这道题考场上如何做呢，用体征值、配方法都可以来做。
两个大题，第一个大题是关于线性表示这方面的，怎么用质的工具解决线性表示的问题，我们过去讲课的时候强调比较多的，应该抓住了最基本的规律很容易解决这道题，第二问要写出一个向量组用性外一个向量组表示系数，今年有个现象，每年解答题的第一大题都是线性方程组，今年不是以方程组的形式出现的，但是我说的这道题跟线性方程组关系非常的密切。
第二个解答题完全是常规的题型了，实对称矩阵，考点实对称矩阵特征值不同的特征向量互相正交，这道题要求，跟07年的考题和2010年考题比较都有类似的题，只不过要先给的矩阵的特征向量求另外的特征向量，今年的给法是矩阵A乘矩阵等于一个矩阵，用这个方式给出特征向量，除了这一点是跟以前有点不一样，其实这个题的类型完全是模仿过去的题型，这种题只要是认真的复习就不困难了。
李 良：接下来我再谈一下高等数学的部分，首先说一下，数学3从高等数学来说是我们整个考研数学中的重头戏，数学1和数学3的角度高等数学都占了56分的分值，高等数学整个拿下了，考研数学问题就不大了。首先说数学3，把考研大纲要求的三基本反应得是淋漓尽致的，基本概念、基本理论和基本方法，大家在平时复习的时候，如果注重了这三方面的复习，我们题目做起来应该是难度不大的，比如说像数学3第一题，考察两个函数等价无穷小的问题，主要考察的是等价无穷小的定义，本质转化过来就是求极限的问题，这个是比较的容易的。
第二个考察对于一个函数可导的定义，考察导数的定义，这也是最基本的概念的考察，把导数的定义搞清楚了，第二题也是容易得到的。
第三题是考察数列收敛的问题，数列收敛和极数的收敛的问题，这个题目如果平时大家对真题复习得比较的到位，这个题目基本上是在原来一年真题的基础上做了一点点的改进，只是把有些选项做了一些变化，正确的选项和原来的真题是一模一样的。
第四题考察的积分的不等式比较大小关系，这也是以前考察过的题型，积分上下线一样的时候主要是比较被积函数的大小关系，关键是被函数在积分区间内谁大谁小的问题，解决起来也不是太难。
填空题涉及到的求导数，首先解决的还是极限问题，这里面主要涉及的是平时给大家经常强调的未定次的极限，先找到极限对它求导并不是很难。
第十题二元函数求全微分的，主要是找到两个偏导数，这种做法也是以前考察过的，怎么去求它的两个偏导数在某一点的时候求X的偏导数，先把Y=1带进去，求X的偏导数相当于求一元函数的导数，求Y的偏导数一样。
11题涉及到隐函数到切线方程，考察隐函数求导，这也是平时大家都复习到位的地方，问题不大。
12题是曲线旋转体的体积的问题，公式同学们背得很清楚，直接套用公式就可以了。
从大题的角度，第一个涉及到求极限的问题，这是难度不大的题目，用到的方法是关于等价无穷小替换以及罗必达法则的考察。
16题涉及到二元函数求混合偏导数的问题，这也是同学们平时练得比较多的，也没有什么太大的问题。
17题不等积分的计算，也不多说了，作为一些积分变换把它做起来就可以了。
18题，关于证明方程根的问题，这也是我们在上课的时候经常会题到的，方程根的证明主要是函数的0点问题，也就是把方程先变出一个函数来找函数的0点，主要涉及到0点存在定理，首先可能我们先要去解决的，方法也是比较统一的有步骤的，第一步找函数的单调区间，在单调区间内分别讨论0点存在定理是否满足，这种方法讨论起来就比较容易了。
19题二重积分计算，这个题目跟以前的区别在以前直接考察对二重积分的计算，这个题是反问题，我们已知两个二重积分相等反过来求关系式，还是先找二重积分建立微分方程最后去救解微分方程，这是数学3的题目整体上都是以前常见的或者是常考的题型，如果对真题复习得好，数学3做起来应该是不难的，数学1也是大同小异，就不再一一去展开来说了，考察的都是我们在数学1中经常出现的题型，所以说如果大家对于2011年的真题看了之后对以后大家复习是有一定的指导的意义的，主要是对基本的理论、方法、概念的考察。
考试吧主持人：接下来是网友们都非常关注的问题，预测一下这次的分数线，请李老师给我们预测一下?
李 良：关于分数线的问题，2010年我们的题目难度是比较大的，尤其是数学1和数学2难度是比较大的，2010年的数学1和数学2的分数线大概是54分，数学3的分数线是69分，今年的整体试题的难度分数线应该有所上升的，应该是3到5分的区间上波动，是往上升的过程。
考试吧主持人：针对2012年的考生应该如何备考呢?
尤承业：我熟悉的是线性代数，以前我跟考生说线性代数要重视概念，今年的考试也印证了这点，现在的考试题不是考的过去学校中做惯了的计算题，而是考概念的题，这些题概念很熟的话都会很容易，我们说容易往往要看考生的知识结构，如果脑子里都是常规的计算题，这些题就并不容易，因此我对于2012年要参加考试的同学还是一句老话，两件事情：一个是改变知识结构，第二要改变思维结构。所谓知识结构是不要再去抓住过去的计算题，线性代数的计算题虽然是繁琐但是比较的初等，没什么方法和技巧，因此考试不会考这种题目，主要是考概念，一些计算题首先看条件是不是可以看得懂，从看懂条件落实到计算的办法，这里面实际上你的熟悉不熟悉是一个考察，因此要把自己的理论知识打得很扎实，这是考试必备的，因此要准备明年的考试，第一个任务应该把理论知识掌握熟，作为数学来说考的是能力，考的不是计算上的熟练，因此那两门课比线性代数稍微好一点，但是考的基本的理论和性质还是为主的，因此应该首先先把概念、理论搞清楚，在这个基础之上做一些题，积累解题的思路，过去有一些辅导班提出的方法是，把常规的题型做熟了就把问题搞得死板了，实际上现在的题说它容易还要会分析题，到底是考的哪些方面，知识是否可以跟得上，题目类型在变化，考点总还是那些考点，关键要把概念搞清楚，通过做题积累了很多处理这些问题的思路，这样应对考试就会取得好成绩。
考试吧主持人：非常感谢李老师和尤老师给我们带来的非常精彩的解析，每四个研友中就有一个人在使用考试吧，所以提醒大家要随时关注考试吧的相关频道，以第一时间了解2011年考研成绩查询分数线、复试调剂等信息，本期节目就到这里下期节目再见。